leetcode238.除自身以外数组的乘积

题目大意

给你一个长度为 n 的整数数组 nums，其中 n > 1，返回输出数组 output ，其中 output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

示例:

输入: [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

提示：题目数据保证数组之中任意元素的全部前缀元素和后缀（甚至是整个数组）的乘积都在 32 位整数范围内。

说明: 请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

进阶：
你可以在常数空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）

解题思路

创建一个辅助数组auxiliary，数组的i位置用来记录nums数组0~i-1位置的乘积。
然后从后先前遍历原始数组，同时用一个变量totalNum记录从后向前的累乘。

res[i]位置的值等于auxiliary[i]（nums[0]~nums[i-1]的累乘）乘以totalNum（nums[-1] ~nums[i+1]的累乘）。

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
    	vector<int> auxiliary(nums.size(), 1);
    	for (int i = 1; i < nums.size(); ++i){
    		auxiliary[i] = auxiliary[i - 1] * nums[i - 1];
    	}

    	vector<int> res(nums.size(), 0);
    	int totalNum = 1;

    	for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; --i){
    		res[i] = auxiliary[i] * totalNum;
    		totalNum *= nums[i];
    	}
    	return res;
    }
};

考虑进阶问题，即额外的空间为常数。我们用最终的结果数组来代替辅助数组即可。

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
    	vector<int> auxiliary(nums.size(), 1);
    	for (int i = 1; i < nums.size(); ++i){
    		auxiliary[i] = auxiliary[i - 1] * nums[i - 1];
    	}

    	int totalNum = 1;

    	for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; --i){
    		auxiliary[i] = auxiliary[i] * totalNum;
    		totalNum *= nums[i];
    	}
    	return auxiliary;
    }
};