问题描述
给你一个长度为 n 的整数数组 nums，其中 n > 1，返回输出数组 output ，其中 output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。
示例:
输入: [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]
提示：题目数据保证数组之中任意元素的全部前缀元素和后缀（甚至是整个数组）的乘积都在 32 位整数范围内。
说明: 请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。
进阶：
你可以在常数空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）
解题思路1：(左右乘积列表)
我们不必将所有数字的乘积除以给定索引处的数字得到相应的答案，而是利用索引左侧所有数字的乘积和右侧所有数字的乘积（即前缀与后缀）相乘得到答案。
对于给定索引 i，我们将使用它左边所有数字的乘积乘以右边所有数字的乘积。下面让我们看看代码
class Solution {
public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
int n=nums.length;
if(nums.length<=1){
return nums;
}
int [] pre=new int[n]; //pre表示从某个元素左边所有元素的乘积
int [] next=new int[n]; //next表示某个元素右边的所有元素的乘积
pre[0]=1; //初始最左边的数的乘积
for(int i=1;i<n;i++){
//依次计算左边所有元素的乘积放入到数组中
pre[i]=pre[i-1]*nums[i-1];
}
next[n-1]=1;
for(int i=n-2;i>=0;i--){
//依次计算右边所有元素的成绩放入到数组中
next[i]=next[i+1]*nums[i+1];
}
int []res=new int[n];
res[0]=next[0];
res[n-1]=pre[n-1];
//左边所有元素的乘积乘以右边所有元素的乘积
for(int i=1;i<n-1;i++){
res[i]=pre[i]*next[i];
}
return res;
}
}
解题思路2：空间复杂度O(1)
尽管上面的方法已经能够很好的解决这个问题，但是空间复杂度并不为常数。
由于输出数组不算在空间复杂度内，那么我们可以将 L 或 R 数组用输出数组来计算。先把输出数组当作 L 数组来计算，然后再用left动态保存nums数组当前左边所有元素乘积得到的结果。让我们来看看基于这个思想的算法。
class Solution {
public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
int n=nums.length;
if(nums.length<=1){
return nums;
}
//res数组不仅起到保存结果值的作用，也起到了保存右边所有元素乘积的作用
int res[]=new int[n];
//先让res数组保存右边所有元素的乘积
res[n-1]=1;
for(int i=n-2;i>=0;i--){
res[i]=res[i+1]*nums[i+1];
}
int left=1; //left可以用来累积左边元素的乘积
//再依次计算每个元素的其余元素的乘积，而res[0]已经计算出来了
for(int i=1;i<n;i++){
left*=nums[i-1];
res[i]=left*res[i];
}
return res;
}
}