假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
def climb_stairs(n):
way = [0, 1, 2]
for i in range(3, n + 1):
way.append(way[i - 1] + way[i - 2])
return way[n]
def easy_climb(n):
return easy_climb(n - 1) + easy_climb(n - 2) if n not in [0, 1, 2] else n
动态规划经典模型
1.线性模型
最经典的问题就是斐波那契数列的问题，每个数的值都是一个状态，可以用F[i]表示表示第i个数的值是多少。每个数都是由F[i-1]+F[i-2]转移而来。
另外一个经典的问题就是最长上升自序列（LIS），有一串序列，要求找出它的一串子序列，这串子序列可以不连续，但必须满足它是严格的单调递増的且为最长的。把这个长度输出。
示例：1 7 3 5 9 4 8 结果为4。
我们非常容易表示他的状态，我们用f[i]表示以第i个数结尾的，最大的上升自序列是多少？那么它是怎么转移的呢？非常容易想到肯定是从左边的的数转移而来，能转移的数满足什么条件呢？肯定是比a[i]更小的。
线性模式还可以拓展成二维问题，例如背包问题，用f[i][j]表示前i个物品，凑成大小为j的背包，最大的价值是多少。
这类问题非常的多，但是思路都是这样，无非就是从左往右，从上到下，从低维到高维进行转移。
2.区间模型
对于每个问题，都是由子区间推导过来的，我们称之为区间模型，下面是一个例子。
我们有一个连续的序列，每个序列上面都是一个数字c[i]，每次我们都能够消灭一个连续的回文子序列，消灭之后左右会合并，成为一个新序列，问最少需要多少次才能够把整个序列消灭掉。回文就是从左到有从右到左读到的序列都是一样的。题目比较抽象，我们通过一些例子来说明这个问题吧？例如一开始的序列是1 4 4 2 3 2 1，那么我们最少需要2次，先消灭掉4 4 ， 然后再消灭调1 2 3 2 1.第二个例子是 1 2 3 4 5 5 3 1，我们先消灭掉2 然后再消灭掉4， 最后消灭 1 3 5 5 3 1， 需要3次。
我们经常用f[i][j]来表示消灭i,j区间需要的代价，文末有链接详细叙述这个问题，大家感兴趣的可以看一看。
3.树状模型
我们在数据结构树上面进行寻求最优解、最大值等问题，上述我们讲的这个绩效考核就是一个树状模型，具体不再累叙。
实现的套路
我们实现动态规划算法，常用的是2个实现套路，一个是自底向上，另外一个是自顶向下。无论是何种方式，我们都要明确动态规划的过程，把状态表示、状态转移、边界都考虑好。
- 自底向上 ，简单来说就是根据初始状态，逐步推导到最终状态，而这个转移的过程，必定是一个拓扑序。如何理解这个拓扑序问题呢，甲总监下面有X,Y,Z两个小组，甲总监不会一拿到X组最优秀的三个人，就立马去跟A经理汇报，而是要等到Y,Z小组也选出来之后，也就是自己下面所有子问题都解决了，才会继续向汇报。如果推导的过程不是一个拓扑序，那么要么得到错误的结果，要么算法就要退化。
自底向上一般用来解决什么问题呢？那就是可以轻松确定拓扑序的问题，例如线性模型，都是从左往右进行转移，区间模型，一般都是从小区间推导到大区间。自底向上的一个经典实现是斐波那契数列的递推实现，即F[i] = F[i - 1] + F[i - 2] 。
- 自顶向下，也就是从最终状态出发，如果遇到一个子问题还未求解，那么就先求解子问题。如果子问题已经求解，那么直接使用子问题的解，所以自顶向下动态规划又有一个形象生动的名字，叫做记忆化搜索，一般我们采用递归的方式进行求解。
自顶向下，我们一般用在树上面，因为我们根据父结点，很容易找到所有的子问题，也就是所有的子结点，而自底向上的话，我们要去统计这个结点的所有兄弟结点是否已经实现。会稍微复杂一点，而且比较难理解。
无论是自顶向下还是自底向上，都只是代码实现的一种套路，随便你采用哪一个，都是可以解的，只是看你的选择而已。
动态规划，更多的还是要多练习，题目很多，但万变不离其宗，还是要多多练习。后面还会分享出更多动态规划面试算法真题，大家有兴趣的话可以关注。谢谢大家。
最后分享一个parse尤大Vue的博客：https://juejin.im/post/5e9faa8fe51d4546fe263eda