算法笔记——数论分块

第 $1$ 个式子

对于这样一个式子：

$\sum_{i=1}^{n}\lfloor \frac{n}{i}\rfloor$

我们可以分段求和，我们发现 $\lfloor \frac{n}{i}\rfloor$ 一共就只有 $\sqrt{n}$ 种取值，所以，我们可以根据每种取值已经这种取值的次数，算出对答案的贡献，从而得到答案。

for(int l=1,r;l<=n;l=r+1){
	r=n/(n/l);//计算这种取值的右边界
	ans+=(r-l+1)*(n/l);
}

第 $2$ 个式子

对于这样一个式子：

$\sum_{i=1}^{\min(a,b)}\lfloor \frac{n}{i}\rfloor \lfloor \frac{m}{i}\rfloor$

跟上面同理，这个式子我们会去数论分块，大家可以结合代码理解，我就不详细讲了。

for(int l=1,r;l<=min(n,m);l=r+1){
	r=min(n/(n/l),m/(m/l));//计算这种取值的右边界
	ans+=(r-l+1)*(n/l)*(m/l);
}