牛牛的揠苗助长（二分&贪心）

牛牛的揠苗助长（二分&贪心）

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假设水稻先不长，显然是数组 $a$中某一个数 $a[i]$相等是最优的。依次类推

因此若不进行任何操作，数组 $a$变成数组 $b$

有： $b[i]=a[i]+\dfrac{day}{n}+(i<=day\%n)$

然后将数组 $b$排序，显然当 $n$为奇数时，肯定是选取 $b[\dfrac{n+1}{2}]$

当 $n$为偶数时也是选取 $\dfrac{n+1}{2}=\dfrac{n}{2}$，而不是选取 $\dfrac{n}{2}+1$

这里做个证明：

因为花费的公式为：
$cost=i\times b[i]-\sum\limits_{j=1}^{i}b[i]+\sum\limits_{j=i+1}^{n}b[i]-(n-i)\times b[i]$
对于前者：将 $i=\dfrac{n}{2}$代入:

​
$cost_{pre}=\sum\limits_{j=\frac{n}{2}+1}^{n}b[i]-\sum\limits_{j=1}^{\frac{n}{2}}b[i]$
对于后者：将 $i=\dfrac{n}{2}+1$代入：
$cost_{pre}=\sum\limits_{j=\frac{n}{2}+1}^{n}b[i]-\sum\limits_{j=1}^{\frac{n}{2}}b[i]+b[\frac{n}{2}+1]$
​

显然前者花费小。所以无论 $n$为奇数还是偶数, $i=\dfrac{n+1}{2}$都是最优解。

因为当 $day=ans$时能使所有数相等,那么 $day=ans+1,ans+2\dots$都可以通过使那个要增加的数减1来保持相等。所以接下来用对答案不断二分就可以了。

时间复杂度： $O(nlogn\times logn)$
AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
typedef long long ll;
ll a[N],n,ans,b[N];
bool jg(ll x){
	for(int i=1;i<=n;i++)
		b[i]=a[i]+x/n+(i<=x%n);
	sort(b+1,b+n+1);
	ll res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) res+=abs(b[i]-b[(n+1)>>1]);
	return  res<=x; 
}
int main(){
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	ll l=1,r=1e14;
	while(l<=r){
		ll mid=(l+r)>>1;
		if(jg(mid)) r=mid-1,ans=mid;
		else l=mid+1; 
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}