题目

题目描述

Elaine 把她的线段树插在 SunIsMe 的内存池中。她掏出背包内一卷古老的笔记, 吟唱了半页代码, 线段树以肉眼可见的速度长高, 长大, 长出更多的枝条, 成了一颗通天的生成巨树! 但是生成树过于庞大, 内存池内的数据无法及时传达到生成树的一些关键节点上。还好 XJC 带了 K 个蓝牙耳机, XJC 用反演魔法把这些耳机改造成了无线数据传输装置, 每一个传输装置都能直接从内存池中汲取数据, 并且把数据无线广播出去。但是无线传输不是很可靠, 并且传输距离越远可靠性越差, 所以探索者们必须最小化这些距离。现在探索者们想知道利用XJC的K个蓝牙耳机能让树上所有关键节点与最近的无线数据传输装置距离的最大值最小为多少。给出一颗 N 个节点的树和 M 个关键节点以及无线数据传输装置的数量 K, 树边长度为 1。你需要把这 K 个无线数据传输装置安装到树的一些节点上, 并让关键节点离最近无线传输装置的距离最大值最小, 求出这个最小值。此处, 树上节点 A 和 B 之间的距离指 AB 两点间路径长度和。

输入格式

第一行输入三个正整数 N, M 和 K。接下来一行输入 M 个正整数, 表示关键点的编号。接下来 N-1 行, 每行两个正整数 a, b, 表示节点 a 和节点 b 之间有一条边。

输出格式

输出一行一个正整数表示你的答案。

样例

样例输入

样例输出

分析

看到这种求最大值最小的就要用的二分，且这道题确实具有单调性

但是考场上也只想到了二分而已....

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如果有了二分，我们就有多了一个条件：关键点与覆盖点距离不超过len（len为二分的答案）

有了这个条件，我们就可以考虑关键点与覆盖点的距离了

设以i为根的子树中最远的未被覆盖关键点离i的距离为tsl，离最近的覆盖点距离为jzl

然后我们用贪心的思想

如果tsl == len时，那么我们就不得不在当前根节点加覆盖点了

所以tsl是一定不可能大于len了

否则，我们可以考虑这个最远的关键点可以被这个子树的其他覆盖点覆盖

所以如果最远的关键点都可以被覆盖，那么这颗子树所有关键点都可以被覆盖

我们现在已经选出了离根最近的覆盖点，有什么用呢？

其实，现在未被覆盖的关键点不可能是覆盖点的子节点（或后代）

所以，如果jzl+tsl<=len那么就能被覆盖

如果子树内没有被覆盖的关键点，则tsl = -1

最后还要判断整颗子树的根是否被覆盖

我们把不得不要加的覆盖点算出来

与k比较，如果大于k则len不满足

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 200003;
int n , m , k;
struct node{
    int jzl , tsl;
};
vector<int>G[MAXN];
bool ts[MAXN];
int cnt;
int maxx;
node dfs( int x , int fa ){
    node now;
    now.jzl = 0x3f3f3f3f , now.tsl = -1;
    for( int i = 0 ; i < G[x].size() ; i ++ ){
        int v = G[x][i];
        if( v == fa ) continue;
        node tx = dfs( v , x );
        now.jzl = min( now.jzl , tx.jzl ) , now.tsl = max( now.tsl , tx.tsl );
    }
    now.jzl ++;
    if( now.tsl != -1 ) now.tsl ++;
    if( ts[x] ) now.tsl = max( now.tsl , 0 );
    if( now.jzl + now.tsl <= maxx ) now.tsl = -1;
    if( now.tsl == maxx ) now.tsl = - 1 , now.jzl = 0 , cnt ++;
    return now;
}
bool check( int x ){
    maxx = x;
    cnt = 0;
    node m = dfs( 1 , 0 );
    if( m.tsl != -1 ) cnt ++;
    if( cnt > k )
        return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    scanf( "%d%d%d" , &n , &m , &k );
    for( int i = 1 ; i <= m ; i ++ ){
        int x;
        scanf( "%d" , &x );
        ts[x] = 1;
    }
    for( int i = 1 ; i < n ; i ++ ){
        int x , y;
        scanf( "%d%d" , &x , &y );
        G[x].push_back( y );
        G[y].push_back( x );
    }
    int l = 0 , r = n , ans = n + 1 ;
    while( l <= r ){
        int mid = ( l + r ) / 2;
        if( check( mid) )
            r = mid - 1 , ans = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    printf( "%d" , ans );
    return 0;
}

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巨树(二分+贪心)

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