20应用统计考研复试要点(part22)--简答题

学习笔记，仅供参考，有错必纠

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简答题

• 统计学中的三大分布分别是哪三大分布，其均值和方差分别是多少？

$\chi^2$分布、 $t$分布、 $F$分布，常称为统计三大分布。

$\chi^2$分布：

$\chi^2$分布的数学期望： $E(\chi^2)=n$

$\chi^2$分布的方差： $D(\chi^2)=2n$

$t$分布：

当 $n \ge 2$时， $t$分布的数学期望 $E(t)=0$

当 $n \ge 3$时， $t$分布的方差 $D(t)= \frac{n}{n-2}$

$F$分布：

$E(X)=\frac{n}{n-2}, \; n>2$

$D(X)=\frac{2n^2(m+n-2)}{m(n-2)(n-4)}, \; n>4$

• 均值区间估计和个别值区间估计用的标准差分别是什么，写出公式？他们有什么区别？

均值区间估计的标准差可表示为(式1)：

个别值区间估计的标准差可表示为(式2)：

我们看到，与式1相比，式2的根号内多了个1，所以这两个估计区间的宽度也是不一样的，个别值的区间要比均值的区间更宽一些。

• 列举几个统计学家的名字

Jacob Bernoulli 雅各布•贝努利(1654-1705)

Edmond Halley 埃德蒙·哈雷(1656-1742)

De moivre 棣莫佛(1667-1754)

Thomas Bayes 托马斯·贝叶斯 (1702-1761)

Karl Pearson 卡尔·皮尔逊(1857-1936)

Ronald Aylmer Fisher 罗纳德·艾尔默·费希尔(1890-1962)

Egon Sharpe Pearson 埃贡·夏普·皮尔森(1895-1980)

William Feller 威廉·费勒(1906-1970)