20应用统计考研复试要点(part19)--概率论与数理统计

学习笔记，仅供参考，有错必纠

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茆诗松概率论与数理统计

随机事件与概率

概率的性质

利用概率的公理化定义（非负性、正则性和可列可加性），可以导出概率的一系列性质。以下我们逐个给出概率的一些常用性质。

• 性质1

$P(\emptyset)=0$

• 性质2(有限可加性)

若有限个事件 $A_1,A_2,...,A_n$互不相容，则有:
$P \left( \bigcup_{i=1}^n A_i \right) = \sum_{i=1}^n P(A_i)$

• 性质3

对任一事件A，有：
$P(\overline{A})=1-P(A)$

• 性质4

若 $A \supset B$，则：
$P(A-B)=P(A)-P(B)$

推论(单调性)：若 $A \supset B$，则 $P(A) \ge P(B)$

• 性质5

对任意两个事件A，B，有：
$P(A-B)=P(A)-P(AB)$

• 性质6(加法公式)

对任意两个事件A，B，有：
$P(A \bigcup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$

推论(半可加性)：对任意两个事件A，B，有 $P(A \bigcup B) \le P(A) + P(B)$

对于任意n个事件 $A_1,A_2,...,A_n$，有：
$P \left( \bigcup_{i=1}^n A_i \right) \le \sum_{i=1}^n P(A_i)$

• 概率的连续性

(略)P37

• 性质7(概率的连续性)

若P为事件域上的概率，则P既是下连续的，又是上连续的。

• 性质8

若P为事件域上满足 $P(\Omega)=1$的非负集合函数，则它具有可列可加性的充要条件是：

(1)它是有限可加的；

(2)它是下连续的。