20应用统计考研复试要点(part18)--概率论与数理统计

学习笔记，仅供参考，有错必纠

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茆诗松概率论与数理统计

随机事件与概率

概率的定义及其确定方法

• 概率的公理化定义

• 确定概率的频率方法

确定概率的频率方法是在大量重复试验中，用频率的稳定值去获得概率的一种方法，其基本思想是：

(1)与考察事件A有关的随机现象可大量重复进行。

(2)在n次重复试验中，记 $n(A)$为事件A出现的次数，又称 $n(A)$为事件A的频数，称:
$f_n(A)=\frac{n(A)}{n}$
为事件A出现的频率。

人们的长期实践表明：随着试验重复次数n的增加， $f_n(A)$会稳定在某一常数a附近，我们称这个常数为频率的稳定值，这个频率的稳定值就是我们所求的概率。

• 确定概率的古典方法

确定概率的古典方法是概率论历史上最先开始研究的情形，它不需要做大量重复试验，而是在经验事实的基础上，对被考察事件的可能性进行逻辑分析后得出该事件的概率。

古典方法的基本思想如下：

(1)所涉及的随机现象只有有限个样本点，譬如为n个。

(2)每个样本点发生的可能性相等。

(3)若事件A含有k个样本点，则事件A的概率为:
$P(A)= \frac{k}{n}$

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• 确定概率的几何方法

确定概率的几何方法，其基本思想是：

(1)如果一个随机现象的样本空间 $\Omega$充满某个区域，其度量(长度、面积或体积等)大小可用 $S_n$表示。

(2)任意一点落在度量相同的子区域内是等可能的.

(3)若事件A为 $\Omega$中的某个子区域，且其度量大小可用 $S_A$表示，则事件A的概率为：
$P(A)= \frac{S_A}{S_n}$
这个概率称为几何概率，它满足概率的公理化定义。

• 确定概率的主观方法

在现实世界里有一些随机现象是不能重复的或不能大量重复的，这时有关事件的概率如何确定呢？

统计界的贝叶斯学派认为：一个事件的概率是人们根据经验对该事件发生的可能性所给出的个人信念，这样给出的概率称为主观概率。