字节跳动---万万没想到之抓捕孔连顺

字节跳动—万万没想到之抓捕孔连顺

一、题目描述

我叫王大锤，是一名特工。我刚刚接到任务：在字节跳动大街进行埋伏，抓捕恐怖分子孔连顺。和我一起行动的还有另外两名特工，我提议

1. 我们在字节跳动大街的 N个建筑中选定3个埋伏地点。
2. 为了相互照应，我们决定 相距最远的两名特工间的距离不超过D。

我特喵是个天才! 经过精密的计算，我们从X种可行的埋伏方案中选择了一种。这个方案万无一失，颤抖吧，孔连顺！
……
万万没想到，计划还是失败了，孔连顺化妆成小龙女，混在cosplay的队伍中逃出了字节跳动大街。只怪他的伪装太成功了，就是杨过本人来了也发现不了的！

请听题：给定N（可选作为埋伏点的建筑物数）、D（相距最远的两名特工间的距离的最大值）以及可选建筑的坐标，计算在这次行动中，大锤的小队有多少种埋伏选择。
注意：

1. 两个特工不能埋伏在同一地点
2. 三个特工是等价的：即同样的位置组合(A, B, C) 只算一种埋伏方法，不能因“特工之间互换位置”而重复使用

输入描述:

第一行包含空格分隔的两个数字 N和D(1 ≤ N ≤ 1000000; 1 ≤ D ≤ 1000000)

第二行包含N个建筑物的的位置，每个位置用一个整数（取值区间为[0, 1000000]）表示，
从小到大排列（将字节跳动大街看做一条数轴）

输出描述:

一个数字，表示不同埋伏方案的数量。结果可能溢出，请对 99997867 取模

输入例子1:

4 3
1 2 3 4

输出例子1:

4

例子说明1:

可选方案 (1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 3, 4)

输入例子2:

5 19
1 10 20 30 50

输出例子2:

1

例子说明2:

可选方案 (1, 10, 20)

二、分析

主要思想是固定一个位置，然后根据距离D来进行剪枝

• 首先n个位置是从小到大排过序的（题意）
• 在n个位置的某个位置i（i从0开始，i >= 2）开始判断，从他前面选中2个符合条件的要求的个数，这些个数在n遍历过程累加就是最终结果。
• 如果听着懵懵的，就看下面：
• 假如没有距离D的限制条件；在i的位置确定后，其前面有0到i-1共i个位置。就相当于从i个位置里面选2个位置（组合）
• A、最重要的点是如何剔除距离>d的
• 定义一个变量j，用来判断当前i位置到j位置的距离D的情况，开始的初始值为0，代表从第一个位置开始判断，如果最大值pos（i）-pos（j）> d,说明j之前的所有位置到当前 i 位置的距离都>d.
• 如果最大值pos（i）-pos（j）< d，就满足最远的距离不超过D，j表示当前位置i到第一次出现距离小于D的位置，也就是j之前的位置到当前位置的距离都大于D，这些要剔除掉，j位置是第一个满足题意的位置。所以最终是i - j个满足题意的距离中选2个位置.

总结：就是一个组合题, 相当于第i个固定, 然后从i前边的i-j个里边选2个

三、代码

#include <iostream> 
#include <vector>
using namespace std;
 
//该函数用来计算n个位置里面选2个的所有情况
long long C_N_2(long long n)
{
    return (n-1) * n / 2;
}
 
int main()
{
	//要用long long类型，否则会越界
    long long n, d, count = 0;
    cin>> n>> d;
    
    //存储N个建筑的位置
    vector<long long> v(n);
    //输入／遍历判断
    
    int j = 0;//标记满足题意的距离D的最左边下表
    for (int i = 0; i < n; i++) 
    {
        cin>> v[i];

		//如果当前下标大于等于2（i >= 2），从0开始的，因为至少有3个位置嘛
		//如果v[i] - v[j]) > d代表当前位置到j的距离超过D，不满足情况
		//需要增大最左下标j
        while (i >= 2 && (v[i] - v[j]) > d) 
        {
            j++;
        }
	
		//走到这里代表j位置到当前位置i的距离是刚好小于等于D的（满足最大的情况）
		//结果就是从i - j中间的位置中选2个位置
        count += C_N_2(i - j);
    }
    cout << count % 99997867; 
    return 0;
}