题目信息
问题描述
求出区间[a,b]中所有整数的质因数分解。
输入格式
输入两个整数a，b。
输出格式
每行输出一个数的分解，形如k=a1*a2*a3…(a1<=a2<=a3…，k也是从小到大的)(具体可看样例)
样例输入
3 10
样例输出
3=3
4=2*2
5=5
6=2*3
7=7
8=2*2*2
9=3*3
10=2*5
提示
先筛出所有素数，然后再分解。
数据规模和约定
2<=a<=b<=10000
解题思路
主要考察
本题给出的考察关键字为：质数分解、循环。做这个题目我们首先要明确什么是质因数？什么是分解质因数？
质因数（或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。
通俗一点讲就是：如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
那么什么是分解质因数呢？
把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。
这里的合数就是和质数相对的数，合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。
这里就不得不提到一个关于分解质因数的定理：唯一分解定理：又称为正整数的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数均可写为质数的积，而且这些素因子按大小排列之后，写法仅有一种方式。比如12和18,12的因数有：1、2、3、4、6、12，可以分解成好几种数的乘积：1*12，3*4，2*6,2*2*3。18的因数有：1、2、3、6、9、18，同样也可以写成好几种数的乘积，但是这些种类中都有比较特别的一组：分别是：12 = 2*2*3,18 = 2*3*3,12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。你会发现这一组全部都是他们的质因数组成的乘积，由于是质因数当然就不可以再进行分解。通常我们分解质因数的方法有以下几种：
- 短除法：
从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
- 相乘法
写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。如：
36=2*2*3*3 运算时可逐步分解为36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3
解题思路
通过上面的解释，相信我们已经对分解质因数有了一个比较全面的了解。但是我们具体怎样实现呢？由于短除法在代码中比较容易实现，所以我们使用短除法进行质因数分解。我们将每一个数从2开始除，因为2是最小的质数。对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数j，然后按下述步骤完成：
(1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。
(2)如果n>j，但n能被j整除，则应打印出j的值，并用n除以j的商,作为新的正整数n，重复执行第一步。
(3)如果n不能被j整除，则用j+1作为j的值,重复执行第一步。
该方法又叫做：Pollard Rho快速因数分解，是由John M. Pollard于1975年提出的，该算法时间复杂度为O（n^(1/4)）。
比如360的分解过程为：
解题代码
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int a,b;
cin>>a>>b;
for(int i=a;i<=b;i++){
int n = i;
cout<<n<<"=";
for(int j=2;j*j <= n;j++){
while(n%j == 0){
n = n/j;
cout<<j;
if(n!=1) cout<<"*";
}
}
if(n!=1) cout<<n;
cout<<endl;
}
return 0;
}
以上就是对于本题的解题思路了。如果你觉得我的文章对你有用请点个赞支持一下吧，喜欢我写的文章那么请点个关注再走哟。如果此文章有错误或者有不同的见解欢迎评论或者私信。
我是ACfun：一个成长中的程序猿，感谢大家的支持。
