牛客网机试题-求root(N,k)

题目描述

    N<k时，root(N,k) = N，否则，root(N,k) = root(N',k)。N'为N的k进制表示的各位数字之和。输入x,y,k，输出root(x^y,k)的值 (这里^为乘方，不是异或)，2=<k<=16，0<x,y<2000000000，有一半的测试点里 x^y 会溢出int的范围(>=2000000000) 

输入描述:

    每组测试数据包括一行，x(0<x<2000000000), y(0<y<2000000000), k(2<=k<=16)

输出描述:

    输入可能有多组数据，对于每一组数据，root(x^y, k)的值

示例1

输入

4 4 10

输出

4

首先,x^y的值非常大，若把N=x^y用k进制表示，N=a0*1+a1*k+a2*k^2+...+an*k^n
N'=a0+a1+a2+...+an
(N-N')=a1*(k-1)+a2*(k^2-1)+...+an*(k^n-1) 都有(k-1)因子
所以(N-N')%(k-1)=0
每次减少(k-1)的倍数，直到N<k
所以求最后的值就直接x^y%(k-1)快速幂

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 ll quick_pow(ll x,ll y,ll mod);
 6 int main()
 7 {
 8     ll x,y,k;
 9     while(scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&k)!=EOF)
10     {
11         ll ans=quick_pow(x,y,k-1);
12         ans=ans?ans:k-1;
13         printf("%lld\n",ans);
14     }
15     return 0;
16 }
17 ll quick_pow(ll x,ll y,ll mod)
18 {
19     ll ans=1;
20     x%=mod;
21     while(y)
22     {
23         if(y&1) ans=ans*x%mod;
24         x=x*x%mod;
25         y>>=1;
26     }
27     return ans;
28 }