root(N,K)——快速幂

题目描述

    N<k时，root(N,k) = N，否则，root(N,k) = root(N',k)。N'为N的k进制表示的各位数字之和。输入x,y,k，输出root(x^y,k)的值 (这里^为乘方，不是异或)，2=<k<=16，0<x,y<2000000000，有一半的测试点里 x^y 会溢出int的范围(>=2000000000) 

输入描述:

    每组测试数据包括一行，x(0<x<2000000000), y(0<y<2000000000), k(2<=k<=16)

输出描述:

    输入可能有多组数据，对于每一组数据，root(x^y, k)的值

示例1

输入

4 4 10

输出

4

#include <stdio.h>
 int root(int N,int k)
{
    if(N >= k)
    {
        int num = 0;
        while(N != 0)
        {
            num += N%k;
            N /= k;
        }//变成K进制的数然后相加求和
        return root(num,k);
    }
    else
        return N;
}
void get(int x,int y,int k)  // root(x*y,k) = root(root(x,k)*root(y,k),k)
{
    int tmp = root(x,k);  // 快速幂的变形，实际上就是快速幂
    int rtn = 1;
    while(y>0)
    {
        if(y%2 == 1)
        {
            rtn = root(rtn*tmp,k);
        }
        tmp = root(tmp*tmp,k);
        y/=2;
    }
    printf("%d\n",rtn);
}
int main()
{
    int x,y,k;
    while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&k) != EOF)
    {
        get(x,y,k);
    }
}

快速幂的原理是将次数转换为二进制，相当是乘以权值再相加，最核心的一段代码如下：

int pow(int a,int b)
{
    int ans=1,base=a;
    while(b!=0)
   {
       if(b&1)
          ans*=base;
       base*=base;
       b>>1;
  }
    return ans;
}