牛客网机试题-完数vs盈数

题目描述

一个数如果恰好等于它的各因子(该数本身除外)子和，如：6=3+2+1。则称其为“完数”；若因子之和大于该数，则称其为“盈数”。 求出2到60之间所有“完数”和“盈数”。

输入描述:

题目没有任何输入。

输出描述:

输出2到60之间所有“完数”和“盈数”，并以如下形式输出：
E: e1 e2 e3 ......(ei为完数)
G: g1 g2 g3 ......(gi为盈数)
其中两个数之间要有空格，行尾不加空格。

方法：求一个数的所有因数之和
一个数N可以表示成若干素数的乘积，其中a0~an为素数
如N=a0^k0+a1^k1+...+an^kn
所有因数之和为(1+a0+a0^2+...+a0^k0)*(1+a1+a1^2+...+a1^k1)*...*(1+an+an^2+...+an^kn)
用等比数列公式化简一下:((1-a0^(k0+1))/(1-a0))*((1-a1^(k1+1))/(1-a1))*...*((1-an^(kn+1))/(1-ak))

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <vector>
 4 #include <cstring>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=100;
 7 int cnt=0;
 8 bool vis[maxn];
 9 int prime[maxn];
10 int compute(int num);
11 void getprime();
12 int quick_pow(int a,int b);
13 int main()
14 {
15     getprime();
16     vector<int> E,G;
17     for(int i=2;i<=60;i++)
18     {
19         int num=compute(i);
20         num-=i;
21         if(num==i) E.push_back(i);
22         if(num>i) G.push_back(i);
23     }
24     printf("E:");
25     for(int i=0;i<E.size();i++)
26         printf(" %d",E[i]);
27     printf("\n");
28     printf("G:");
29     for(int i=0;i<G.size();i++)
30         printf(" %d",G[i]);
31     printf("\n");
32     return 0;
33 }
34 void getprime()
35 {
36     memset(vis,0,sizeof(vis));
37     for(int i=2;i<maxn;i++)
38     {
39         if(!vis[i]) prime[cnt++]=i;
40         for(int j=0;j<cnt&&prime[j]*i<maxn;j++)
41         {
42             vis[prime[j]*i]=true;
43             if(i%prime[j]==0) break;
44         }
45     }
46 }
47 int compute(int num) //计算num的所有因子之和
48 {
49     int num1[maxn];
50     int num2[maxn];
51     memset(num2,0,sizeof(num2));
52     int len=0,ans=1;
53     for(int i=0;i<cnt&&num!=1;i++)
54     {
55         if(num%prime[i]==0) num1[len++]=prime[i];
56         while(num%prime[i]==0)
57         {
58             num/=prime[i];
59             num2[len-1]++;
60         }
61     }
62     for(int i=0;i<len;i++)
63         ans*=(1-quick_pow(num1[i],num2[i]+1))/(1-num1[i]);
64     return ans;
65 }
66 int quick_pow(int a,int b)
67 {
68     int ans=1;
69     while(b)
70     {
71         if(b&1) ans=ans*a;
72         a*=a;
73         b>>=1;
74     }
75     return ans;
76 }