AtCoder Beginner Contest 162 F.Select Half

AtCoder Beginner Contest 162 F.Select Half

题目链接

题意非常简单，很明显的dp
我们考虑如何动态规划得到最优解：
用 $dp[i]$ 表示选到当前位置的最优解
题目要求不能取相邻的元素，那么我们可以优先预处理不相邻元素的前缀和 $sum[i]$
下面考虑状态转移方程，因为是隔位dp，肯定是要考虑奇偶性的：

• 对奇数位 $i$：
  前面已经选了 $\frac{i}{2}$ 个元素，所以当前位置可选可不选，所以 $dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+a[i])$
• 对偶数位 $i$：
  要选 $\frac{i}{2}$ 个元素，只有两种情况，如果不选当前位置 ，那么 $dp[i]=sum[i-1]$，如果选当前位置 ， $dp[i]=dp[i-2]+a[i]$，所以 $dp[i]=max(sum[i-1],dp[i-2]+a[i])$
  AC代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5;
ll dp[N],a[N],sum[N];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        sum[i]=(i>2?sum[i-2]:0)+a[i];
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(i&1) dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+a[i]);
        else dp[i]=max(sum[i-1],dp[i-2]+a[i]);
    }
    cout<<dp[n];
}