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前四题水题，就不写题解了。
来看E
E - Sum of gcd of Tuples (Hard)
题意：
给你n和k 要你求所有的序列组合中 gcd之和。
总共有K^n中序列
做法：一个很明显的就是枚举gcd，然后计算答案，
gcd=1 =>方案：k^n
gcd=2 => (k/2)^n
去掉重复计算的：
1.gcd=1->gcd1-gcd2-gcd3....
2.gcd=2->gcd2-gcd4-gcd6...
3.gcd=3>gcd3-gcd6-gcd9...
但是从1枚举到k 要考虑容斥.
倒着枚举就不需要了
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=(b);++i)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define pb push_back
#define pi pair<int, int>
#define mk make_pair
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b) { return b?gcd(b,a%b):a;}
const ll mod=1e9+7;
ll powmod(ll a,ll b) {ll res=1;a%=mod;
assert(b>=0); for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
const int N=1e5+10;
ll n,k;
ll dp[N];
void add(ll &x,ll y)
{
x=(x+y)%mod;
}
int main()
{
cin>>n>>k;
ll ans=0;
for(ll gc=k;gc;--gc)
{
ll di=k/gc;
ll num=powmod(di,n)%mod;
ll t=0;
for(ll j=gc+gc;j<=k;j+=gc) add(t,dp[j]);
dp[gc]=(num-t+mod)%mod;
}
for(int i=1;i<=k;++i){
add(ans,dp[i]*i%mod);
}
cout<<ans<<endl;
}
/*
3 200
*/
F - Select Half
题意：给你n长度的序列a[i] 现在你要选择n/2（向下取整） 个a[i] 并且不能取相邻的数，使得所选的数尽量最大。
由于n有1e5 不能开二维的dp
做法：做法参考别人的代码
大概就是dp[i]维护前dp[i]个合法的最大值吧。
每次当前位置i 选x个 要从x-1的位置转移 结合不能相邻的特性选一下吧
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 5;
ll dp[N][2],a[N];
void solve()
{
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i < n + 1; i++)
cin >> a[i];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[2][1] = a[2];
dp[2][0] = a[1];
for (int i = 3; i < n + 1; i++)
{
if (i & 1)
{
ll temp = max({dp[i-3][1],dp[i-3][0],dp[i-2][1],dp[i-2][0]});
//位置i选择
//i：x个
//i-1 x个
//i-2：x-1个
//i-3：x-1个
//i-4: x-2个
dp[i][1] = a[i] + temp;
dp[i][0]=max({dp[i-1][1],dp[i-1][0],a[i-2]+dp[i-3][0]});
//arr[i-3]+dp[i-2][1] :不合法
//该位置不选，从x继承dp[i-1]
//i-1：x个
//i-2：x-1个
//i-3: x-1个
}
else
{
dp[i][1]=a[i]+max({dp[i-2][1],dp[i-2][0],dp[i-1][0]});
//选当前位置 x=i/2
//i-1:x-1个
//i-2:x-1个
//位置i不选，从x位置转移 由于没有x位置
//i-1:x-1个
//i-2 x-1个
//i-3：x-2个
//结论：一定选i-1 维护前i个必须选i/2个的特性
dp[i][0] = a[i-1]+dp[i-2][0];
}
}
cout << max(dp[n][1], dp[n][0]) << endl;
return;
}
int main()
{
solve();
return 0;
}
/*
没有两个相邻的被选上
8
1 2 3 4 -1 -2 -3 -4
*/
