2-2 感知机梯度下降法的算法过程

输入：
训练数据集 $T={(x_1, y_1), (x_1, y_1), \cdots, (x_n, y_n)}$$，其中
$x_i \in R^n \\ y_i \in y = {-1, +1}, \\ i = 1, 2, \cdots, n$
学习率为 $\eta$$
输出：
w, b
感知机模型 $f(x) = sign(w \cdot x + b)$
过程：

1. 选取初值w_0, b_0
2. 在训练集中选取数据 $(x_i, y_i)$
3. 如果 $y_i(w \cdot x_i + b) \le 0$$，则
   $\begin{cases} w \leftarrow w + \eta y_ix_i \\ b \leftarrow b + \eta y_i \end{cases}$
4. 转至2，直至训练集中没有错误分类点
   直观解释：当一个实例点被误分类， 即位于超平面错误的一侧时，则调整w,b的值，使超平面向该误分类点的一侧移动，以减少该误分类点与超平面的距离，直至超平面越过该误分类点使其被正确划分

代码：
https://github.com/windmissing/LiHang-TongJiXueXiFangFa/blob/master/Chapter2/perceptron.ipynb

# 感知机原始形式
def perceptron(X, y, eta):
    w, b = np.zeros(X.shape[1]),0
    while ((y*(w.dot(X.T)+b))<=0).any():
        index = np.random.randint(X.shape[0])
        if y[index]*(w.dot(X[index])+b) <= 0:
            w = w + eta * y[index] * X[index]
            b = b + eta * y[index]
    def f(x):
        return np.sign(w.dot(x)+b)
    return w, b, f