卡尔曼滤波笔记

一、一维卡尔曼滤波公式

double KalmanFilterLossPr(double x) const {
#define KALMAN_Q  实测调整
#define KALMAN_R  实测调整

    double R = KALMAN_R;
    double Q = KALMAN_Q;

    static double x_last;//任意配置
    double x_mid = x_last;
    double x_now;

    static double p_last;//不能为0
    double p_mid ;
    double p_now;

    double kg;

    x_mid = x_last;                      
    p_mid = p_last;                    

    kg = p_mid / (p_mid + R);                 
    x_now = x_mid + kg * (x - x_mid);   
    p_now = (1 - kg) * p_mid + Q;                 
    p_last = p_now;                     
    x_last = x_now;      

    return x_now;

}

二、参数说明:

Q:过程噪声,越小系统越容易收敛,我们对模型预测的值信任度越高;但是太小则容易发散,如果Q为零,那么我们只相信预测值;Q值越大我们对于预测的信任度就越低,而对测量值的信任度就变高;如果Q值无穷大,那么我们只信任测量值;

R:测量噪声,太小太大都不一定合适。R太大,卡尔曼滤波响应会变慢,因为它对新测量的值的信任度降低;越小系统收敛越快,但过小则容易出现震荡;

P:误差协方差初始值,表示我们对当前预测状态的信任度。它越小说明我们越相信当前预测状态;它的值决定了初始收敛速度,一般开始设一个较小的值以便于获取较快的收敛速度。随着卡尔曼滤波的迭代,P的值会不断的改变,当系统进入稳态之后P值会收敛成一个最小的估计方差矩阵,这个时候的卡尔曼增益也是最优的,所以这个值只是影响初始收敛速度。

三、参考

《Kalman Filter For Dummies》

《How a Kalman filter works, in pictures》

卡尔曼滤波的简单实现(Matlab & OC)

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