72. 编辑距离（Java）（一条龙，动归正向迭代，极难理解）

1 题目

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)
示例 2：

输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

来源：力扣（LeetCode）
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2 Java

！！！2.1 方法一（动归正向迭代）

状态转移方程难理解
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1 的理解是删除，分析一下
dp[i - 1][j] 代表的状态是：word1[0, i - 2] 变为 word2[0, j - 1] 需要 dp[i - 1][j] 次操作
dp[i][j] 代表的状态是：word1[0, i - 1] 变为 word2[0, j - 1] 需要 dp[i][j] 次操作
两者跳转关系可以等价于：word1[0, i - 1] 变为 word1[0, i - 2] 变为 word2[0, j - 1]
所以是 1 + dp[i - 1][j] ，是通过删除跳转

class Solution {
    /*
    三种操作变为：
        A中插入一个字符
        A中删除一个字符 = B中插入一个字符
        A中替换一个字符
    */
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length(), n = word2.length();
        // 创建并初始化备忘录；dp[i][j]代表，word1的[0, i - 1]和word2的[0, j - 1]两者的编辑距离
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for(int i = 0; i <= m; i++) dp[i][0] = i;
        for(int j = 0; j <= n; j++) dp[0][j] = j;

        // 向前步进
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                // 若相等，无需任何操作
                if(word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1))  dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                else{
                    // 按序分别是从某一状态增、删、改跳转过来
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
                }
            }
        }

        return dp[m][n];
    }
}