自动对焦之斐波那契（Fibonacci）搜索算法原理和实现

• 搜索算法原理

       斐波那契搜索是一种有限区间中单峰函数的搜索技术。设此区间为L1，记为斐波那契数：，，当k≥2时，满足。

       第一次估值点为：

                                                  和    

其中，应等于或小于搜索的预期精度。

        若f(x1)>f(x2)，则删去(x2，1]，反之删去[0，x1)。以L1记删去的区间，再对留下的区间L2取：

                                                   和  

        对L2重复上述步骤。如此反复直到：

                                                                 

• 搜索步骤

1.确定Z轴行程length；

2.给定n值，创建斐波那契数列F[0],...,F[n-1]，将Z轴行程按平均分为F[n-1]段，顺序从下而上，则搜索精度为step =length/F[n-1]。初始化pos = F[0]*step，最低点low = F[0]*step，用于确定绝对位置；

3.若n≥3，则执行第4步，否则，执行第8步；

4.取估值点index1和index2，分别计算index1和index2处所采图像的梯度Gradient（index1）和Gradient（index2）并比较。若Gradient（index1）> Gradient（index2），则执行第4步，否则执行第5步；

5.舍弃上部F[n-3]*step长度，更新pos = index1；执行第6步；

6.舍弃下部F[n-3]*step长度，更新pos = index2，更新low = index1 + step；

7.n自减1，即下一次只需从F[n -2]段搜索，执行第3步；

8.返回结果pos。

• 代码实现

int Fibonacci_Search(int n)
{
    int pos(0);
    //create a array
    int F[n];
    F[0] = 1;
    F[1] = 1;
    for (int i = 2; i < n; i++)
    {
        F[i] = F[i-1] + F[i-2];
    }
    //search
    int low(0);
    int index1, index2;
    double gIndex1, gIndex2;

    while(n >= 3)
    {
        index1 = low + F[n - 3] - 1;
        index2 = low + F[n - 2];
        n--；
        gIndex1 = GetGradientValue(index1);//此处用图像梯度，也可以是其他判断标准
        gIndex2 = GetGradientValue(index2);

        if( gIndex1 > gIndex2 )  
        {
            pos = index1;
        }
        else
        {
            low = index1 + 1;
            pos = index2;
        }
    }
    return pos;
}