斐波那契数列实现(Fibonacci sequence)

菲波那切数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……

在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）

方法一：递归法

int Fibonacci_1(int N)
{
    if(N == 1 || N == 2)
        return 1;
    else    
        return (Fibonacci_1(N-1)+Fibonacci_1(N-2));
}

用递归法求菲波那切数列的弊端：每个递归调用都触发另外两个递归调用，而这两个调用的任何一个还将触发两个递归调用，再接下去的调用也是如此。例如，在递归计算Fibonacci(10)时，Fibonacci(3)的值被计算了21次。但是，在递归计算 Fibonacci(30)时，Fibonacci(3)的值被计算了317811次。当然，这317811次计算所产生的结果是完全一样的，除了其中之一外，其余的纯属浪费。耗时严重。

方法二：迭代计算

int Fibonacci_2(int N)
{
    if(N == 1 || N == 2)return 1;
    int a = 1;    //记录F(n-2)
    int b = 1;    //记录F(n-1)
    int c;        //记录F(n)
    N = N-2;
    while(N--)
    {
        c = a + b;
        a = b;
        b = c;
    }
    return c;
}

用迭代计算法只需一个循环就可完事，效率提高了几十万倍！！！