基本概念
斐波那契数列（Fibonacci Sequence）：斐波那契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
算法
1、递归法
2、递推法
3、快速矩阵幂
源代码
一、递归法
C++版本一
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//获取第n项斐波那契数列值
int fn(int n){
int i;
if(n==1||n==2)
return 1;
else
return fn(n-1)+fn(n-2);
}
int main(int argc, char *argv[]) {
int n;
while (scanf("%d",&n)!=EOF)
{ int i;
for(i=1;i<n;i++){
printf("%d ",fn(i));
}
printf("%d\n",fn(i));
}
return 0;
}
Python版本一
# 递归
def fibonacci(i):
num_list = [0, 1]
if i < 2:
return num_list[i]
elif i >= 2:
return (fibonacci(i - 2) + fibonacci(i - 1))
print(fibonacci(10))
2、递推法
C++版本一
#include<stdio.h>
int main()
{
int a = 1;
int b = 1;
int c = 0;
int n = 0;
int i = 0;
scanf(“%d”,&n);
for (i = 0; i <= n; i++)
{
c = a + b;
a = b;
b = c;
}
printf("%d", c);
system("pause");
return 0;
}
Python版本一
a,b=0,1
while a<1000:
print(a,end=',')
a,b=b,a+b
Python版本二
# Python特有， 常规写法
def fib(self, n):
a = 0
b = 1
while a <= n:
print(a, end=" ", flush=True)
a, b = b, a + b # python不借助变量交换两数的值
fib(100) # 求n之内的斐波那契数列
3、快速矩阵幂
C++版本一
/*
*@Author: STZG
*@Language: C++
*/
//#include <bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
//#define DEBUG
#define RI register int
#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
//typedef __int128 lll;
const int N=100000+10;
const int M=100000+10;
const int MOD=1e9+7;
const double PI = acos(-1.0);
const double EXP = 1E-8;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int t,n,m,k,p,l,r,u,v;
int ans,cnt,flag,temp,sum;
int b[2][2];
int a[2][2];
char str;
struct node{};
void Matrix(int a[2][2],int b[2][2]){
int c[2][2];
memset(c,0,sizeof(c));
for(int i=0;i<2;i++){
for(int j=0;j<2;j++){
for(int k=0;k<2;k++){
c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%10000;
}
}
}
for(int i=0;i<2;i++){
for(int j=0;j<2;j++){
a[i][j]=c[i][j];
}
}
}
int power(int k){
for(int i=0;i<2;i++){
for(int j=0;j<2;j++){
a[i][j]=1;
b[i][j]=1;
}
}
a[0][0]=b[0][0]=0;
while(k){
if(k&1)Matrix(a,b);
Matrix(b,b);
k>>=1;
}
return a[0][0];
}
int main()
{
#ifdef DEBUG
freopen("input.in", "r", stdin);
//freopen("output.out", "w", stdout);
#endif
//ios::sync_with_stdio(false);
//cin.tie(0);
//cout.tie(0);
//
while(~scanf("%d",&n)&&n!=-1){
cout<<power(n)<<endl;
}
#ifdef DEBUG
printf("Time cost : %lf s\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
#endif
//cout << "Hello world!" << endl;
return 0;
}
例题
http://poj.org/problem?id=3070
参考文章
https://blog.csdn.net/weixin_43272781/article/details/88960037