问题
八皇后问题指的是在 8*8 的棋盘上，放入 8 个皇后，并且保证在每一行、每一列、以及对角线上都不会同时出现两个皇后（国际象棋的规则里面，皇后的攻击范围是其所在的横竖两条线以及所在的两条对角线），那么该如何摆放这 8 个皇后呢？一共有多少种摆放方法？
思路
第一种思路，8*8 的棋盘上一共有 64 个格子，现在要将 8 个皇后放入到这 64 个格子当中，就是数学里面的组合数 ，然后从这些组合里面挑选出符合条件的摆放方法。这种做法虽然没错，但是
这个组合数的计算结果太大了，一共有 4426165368 种组合，计算量偏大。
第二种思路，由于每个皇后不能在同一行、同一列上，我们在放入第一个皇后时，随便选择一行，我们有 8 种选择；再放入第二个皇时，此时我们肯定不能放在第一个皇后所在的行和列了，所以只有 7 种选择了；再接着我们放入第 3 个皇后，同样的道理，只能有 6 种选择了；以此类推，当我们放入第 8 个皇后的时候，就只有 1 种选择了。所以这种思路，我们一共有 8 的阶乘种选择，即 40320 种选择，然后我们再从这 4 万多种组合里面选择出符合条件的摆放方式，看上去 4 万多相比前面的 44 亿，小了很多，也算是一种不错的解法了。
第三种思路：在第二种思路的基础上，我们在放入第二个皇后的时候，只考虑了与第一个皇后不同列、不同行，没有考虑对角线的问题，所以认为第 3 个皇后在放入的时候有 7 中选择，那如果我们把对角线的问题考虑进去，那第二个皇后的选择就少了一点。同样，在放第 3 个皇后的时候，我们再把前面两个皇后的对角线考虑进去，第三个皇后的选择也少了，以此类推，到放第 8 个皇后的时候，选择就更少了，甚至在放第 5 个、第 6 个的时候，就出现了没有任何选择可以选的情况了，也就是死路了。这样总体下来，出现的组合情况肯定是远远小于第二种思路的 4 万多种组合。
对于第三种思路，如果我们出现了死路怎么办？假如我们在放第 5 个皇后的时候，出现了无论怎么放第五个皇后，都会不满足要求，这个时候就说明，前面 4 个皇后的摆放有问题。那怎么呢？我们可以先回退到第 4 步，修改第 4 个皇后的摆放位置，然后再继续尝试摆放第 5 个皇后。如果第 5 个皇后仍然无法摆放，那再回到第 4 步，再修改第 4 个皇后的位置。如果出现第 4 个皇后可以摆的地方全都尝试了，第 5 个皇后还是没有地方可放，那这个时候就说明，第 3 个皇后的位置摆放出了问题，所以重新回到第 3 步，如果后面依旧出现死路，那就依次往后回退，直到找到合适的摆法。
熟悉数据结构与算法的同学这个时候肯定想到了，这种思路就是回溯思想，先从某一条路开始走，一条路走到黑，出现死胡同了，就回到上一个路口（回溯），从另一个方向再次出发，又出现死胡同了，就再返回刚刚的路口，直到将该路口的所有岔道走遍了，如果还是走不通，就继续向前回溯，回到上上个路口，直到找到出路为止。
回溯的思想很简单，那么代码该如何实现呢？实现回溯法最常用的方式就是使用递归了，下面使用回溯思想，用递归代码来实现上面 8 个皇后的摆放问题。
回溯法代码实现
首先我们定义一个长度为 8 的数组：int[] result，用来存放每个皇后摆放在哪个地方，数组的下标表示存放的是第几行的皇后，元素的值表示的是该行的皇后摆放在哪一列。例如:result[0] = 4 表示第 0 行中的皇后放在第 4 列。
另外再定义一个方法 putQueen(row)，含义是往第 row 行中放入一个皇后，代码的骨架如下：
// 用一个数组存放每一行的皇后的位置，数组的下标表示的是行，元素的值表示的是该行的皇后摆放在哪一列
public int[] result = new int[8];
/**
* 往第row行中放入皇后，row最开始从0开始
* @param row 第几行
*/
public void putQueen(int row) {
if (row == 8) { // 如果等于8表示8个皇后都摆放完了，直接返回即可
printQueen(); // 打印
return;
}
for (int column = 0; column < 8; column++) { // 尝试分别将皇后放在第0-7列中
if (isAccessible(row, column)) { // 在真正将皇后放进棋盘之前，先判断这个位置能不能摆放皇后
result[row] = column; // 放入皇后
putQueen(row + 1); // 在下一行中放入皇后
}
}
}
复制代码在每次往某一行的某一列中放入皇后之前，我们需要判断一下，该行该列是不是在前面几个皇后的攻击范围之内(行、列、对角线)。所以定义了一个方法 isAccessible(row, column)，该方法就是来判断该行该列能不能放入皇后。判断逻辑是什么呢？就是从当前行依次向上遍历，判断前面几行的皇后的攻击范围是不是会覆盖到第 row 行第 column 列，具体代码如下。
/**
* 判断第row行，第column列能不能摆放皇后
* @return
*/
private boolean isAccessible(int row, int column) {
int left = column - 1; // 对角线左上
int right = column + 1; // 对角线右上
// 从当前行的上一行开始，向上遍历 （没有必要判断当前行的下面几行了，因为下面几行肯定没有放皇后啊）
for (int i = row - 1; i >= 0; i--) {
if (result[i] == column) return false; // 当前列上不能有皇后
if (left >= 0 && result[i] == left) return false; // 左上对角线上不能有皇后
if (right < 8 && result[i] == right) return false; // 右上对角线上不能有皇后
left--;
right++;
}
return true;
}
复制代码最后为了方便显示皇后的摆放位置，写了一个打印 8*8 棋盘的方法。
private void printQueen() {
for (int row = 0; row < 8; row++) {
for (int column = 0; column < 8; column++) {
if (result[row] == column) System.out.print("Q ");
else System.out.print("* ");
}
System.out.println();
}
System.out.println("=========================");
}
复制代码最终运行结果一共有 92 中摆放方法。
总结
回溯法的思想很简单，就是在岔口上先选择一条路走下去，走不通了，就回退到上一步，继续走，直到尝试所有的选择为止。虽然思路简单，但实现回溯法的代码相对而言，不是那么好写，经常出现一看就会，一些就错，笔者作为一名菜鸟就是如此，经常写错，尤其是边界值的地方，因此也建议大家多亲自动手敲敲代码。