1.Josephu问题
问题介绍：
设编号为1,2,3...n的n个人围坐一圈，约定编号为k(1<=k<=n)的人从1开始报数，数到m的那个人出列，它的下一位又从1开始报数，数到m的那个人出列，依次类推
如何解决约瑟夫问题？
构建环形链表+处理算法
思路:
使用一个不带头结点的循环链表来处理问题，先构成一个有n个结点的单循环链表，然后由k结点起从1开始计数，计到m的时候 对应结点从链表中删除，然后再从被删除节点的下一个从1开始计数，直到最后一个节点删除，算法结束
示意图:
k 编号为k的人开始报数
令n=5 说明有5个人
令k=1 说明从第一个人开始报数
令m=2说明每数两下就出圈1次
出队列顺序:2-->4-->1-->5-->3
代码实现:
1.构建环形链表:
*先创建第一个节点，创建first指向该节点，并形成环状
*后面当我们每创建一个新的节点，就把该节点加到现有的环形链表中
2.遍历环形链表
*先让一个辅助指针指向first
*然后通过while循环进行循环遍历该节点，直到遍历的下一个为first，遍历结束
public class Josepfu {
public static void main(String[] args) {
//测试一:环形链表
CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList=new CircleSingleLinkedList();
circleSingleLinkedList.addBoy(5);
circleSingleLinkedList.showBoy();
}
}
//创建一个Boy 表示节点
class Boy{
private int no; //编号
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public Boy getNext() {
return next;
}
public void setNext(Boy next) {
this.next = next;
}
private Boy next;//指向下一个节点，默认为null
public Boy(int no){
this.no=no;
}
}
//创建一个环形的单向链表
class CircleSingleLinkedList{
//创建一个first节点
private Boy first=new Boy(-1);
//添加节点
public void addBoy(int nums){
if(nums<1){
System.out.println("nums的值不正确");
return;
}
//创建辅助节点,帮助构建环形链表
Boy curBoy=null;
//使用for创建环形链表
for(int i=1;i<=nums;i++){
//根据编号创建小孩节点
Boy boy=new Boy(i);
//如果是第一个小孩
if (i==1){
first=boy;
first.setNext(first);//构成环状
curBoy=first;//让curBoy指向第一个小孩
}else{
curBoy.setNext(boy);//前后节点连接
boy.setNext(first);//后节点指向头结点
curBoy=boy;//辅助节点向后移动
}
}
}
//遍历当前的环形链表
public void showBoy(){
//链表是否为空
if(first==null){
System.out.println("链表为空");
return;
}
//因为first不能动，因此使用辅助指针完成遍历
Boy curBoy=first;
while(true){
System.out.println("小孩的编号为:"+curBoy.getNo());
if(curBoy.getNext()==first){
System.out.println("已经遍历完毕");
break;
}else{
curBoy=curBoy.getNext();//curBoy后移
}
}
}
}4.处理算法
如何根据用户的输入，如何生成一个小孩出圈的顺序？
k 编号为k的人开始报数
令n=5 说明有5个人
令k=1 说明从第一个人开始报数
令m=2说明每数两下就出圈1次*创建一个辅助指针helper实现指向环形链表的最后一个节点，当小孩报数前，移动first和helper指针到合适的位置（移动k-1次）
*小孩报数后，让first和helper同时移动m-1次，然后开始考虑当前节点出圈（first=first.next; helper.next=first;）
代码实现:
/**
* startNo:表示从第几个小孩开始数数
* countNum:表示数几下
* nums:表示最初有多少小孩在圈中
*/
public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
//先对数据进行校验
if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
System.out.println("参数输入有误，请重新输入");
return;
}
//辅助指针，帮助完成小孩出圈
Boy helper = first;
//1.让helper指向最后一个节点
while (true) {
if (helper.getNext() == first) {//helper指向了最后
break;
}
helper = helper.getNext();
}
//2.小孩报数前，先让first和helper移动startNo-1次
for (int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
first = first.getNext();
helper = helper.getNext();
}
//当小孩报数时，让first和helper指针同时向后移动countNum-1次，然后出圈
while (true) {
//圈中只有一个人
if(helper==first){
break;
}
//first和helper指针同时向后移动countNum-1次.然后出圈
for(int j=0;j<countNum-1;j++){
first = first.getNext();
helper = helper.getNext();
}
//这是first指向就是要出圈的节点
System.out.printf("小孩%d出圈\n",first.getNo());
//这时将first指向的小孩节点出圈（跳过了一个节点）
first=first.getNext();
helper.setNext(first);
}
System.out.printf("最后留下小孩%d\n",first.getNo());
}
处理约瑟夫问题完整代码:
public class Josepfu {
public static void main(String[] args) {
//测试一:环形链表
CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
circleSingleLinkedList.addBoy(5);
circleSingleLinkedList.showBoy();
//测试小孩出圈是否正确
circleSingleLinkedList.countBoy(1,2,5);
}
}
//创建一个Boy 表示节点
class Boy {
private int no; //编号
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public Boy getNext() {
return next;
}
public void setNext(Boy next) {
this.next = next;
}
private Boy next;//指向下一个节点，默认为null
public Boy(int no) {
this.no = no;
}
}
//创建一个环形的单向链表
class CircleSingleLinkedList {
//创建一个first节点
private Boy first = new Boy(-1);
//添加节点
public void addBoy(int nums) {
if (nums < 1) {
System.out.println("nums的值不正确");
return;
}
//创建辅助节点,帮助构建环形链表
Boy curBoy = null;
//使用for创建环形链表
for (int i = 1; i <= nums; i++) {
//根据编号创建小孩节点
Boy boy = new Boy(i);
//如果是第一个小孩
if (i == 1) {
first = boy;
first.setNext(first);//构成环状
curBoy = first;//让curBoy指向第一个小孩
} else {
curBoy.setNext(boy);//前后节点连接
boy.setNext(first);//后节点指向头结点
curBoy = boy;//辅助节点向后移动
}
}
}
//遍历当前的环形链表
public void showBoy() {
//链表是否为空
if (first == null) {
System.out.println("链表为空");
return;
}
//因为first不能动，因此使用辅助指针完成遍历
Boy curBoy = first;
while (true) {
System.out.println("小孩的编号为:" + curBoy.getNo());
if (curBoy.getNext() == first) {
System.out.println("已经遍历完毕");
break;
} else {
curBoy = curBoy.getNext();//curBoy后移
}
}
}
//根据用户的输入，计算出圈顺序
/**
* startNo:表示从第几个小孩开始数数
* countNum:表示数几下
* nums:表示最初有多少小孩在圈中
*/
public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
//先对数据进行校验
if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
System.out.println("参数输入有误，请重新输入");
return;
}
//辅助指针，帮助完成小孩出圈
Boy helper = first;
//1.让helper指向最后一个节点
while (true) {
if (helper.getNext() == first) {//helper指向了最后
break;
}
helper = helper.getNext();
}
//2.小孩报数前，先让first和helper移动startNo-1次
for (int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
first = first.getNext();
helper = helper.getNext();
}
//当小孩报数时，让first和helper指针同时向后移动countNum-1次，然后出圈
while (true) {
//圈中只有一个人
if(helper==first){
break;
}
//first和helper指针同时向后移动countNum-1次.然后出圈
for(int j=0;j<countNum-1;j++){
first = first.getNext();
helper = helper.getNext();
}
//这是first指向就是要出圈的节点
System.out.printf("小孩%d出圈\n",first.getNo());
//这时将first指向的小孩节点出圈（跳过了一个节点）
first=first.getNext();
helper.setNext(first);
}
System.out.printf("最后留下小孩%d\n",first.getNo());
}
}
