树、森林和二叉树的关系

一、树的存储结构(孩子兄弟表示法)

            思想:

                    以二叉链表作为树的存储结构,链表中每个结点设有两个链域,分别指向该结点的第一个孩子结点和

                    下一个兄弟(右兄弟)结点。

            存储结构:

                    typedef struct CSNode

                   {

                           DataType data;

                           struct CSNode  *FirstChild;

                           struct CSNode  *Nextsibling; 

                   }CSNode,*CSTree ;

二、树、森林与二叉树的相互转换

        (1)树转换为二叉树

                约定树中每一个结点的孩子结点按从左到右的次序编号,即把树作为有序树看待。

                 思想:

                        对于树中的任一结点,将其第一个孩子结点作为转化的二叉树的左孩子结点,将其右兄弟结点作为转化的

                        二叉树右孩子结点。

                 方法:

                        ***树中所有相邻兄弟之间加一条连线

                        ***对树中的每个结点,只保留其与第一个孩子结点之间的连线,删去其与其他孩子结点之间的连线。

                        ***以树的根节点为轴心,将整棵树顺时针旋转一定的角度,使之结构层次分明。

                注意:

                        经过转化所构成的二叉树是唯一的。

                        由树转化而成的二叉树,其根节点必然没有右孩子。

        (2)森林转换为二叉树

                方法:

                        ***将森林中的每棵树转换成相应的二叉树

                        ***第一棵二叉树不动,从第二棵二叉树开始,依次把后一棵二叉树的根结点作为前一棵二叉树根结点的右孩子,

                             当所有二叉树连在一起后,所得到的二叉树就是有森林转换得到的二叉树。

               注意:

                        有森林转换而得到的二叉树,其根结点必定有右孩子。

        (3)二叉树还原为树或森林

                方法:

                           ***若某结点是其双亲的左孩子,则把该结点的右孩子、右孩子的右孩子......都与该结点的双亲结点用线连起来

                           ***删除原二叉树中所有双亲结点与右孩子结点的连线

                           ***整理由前两步所得到的树或森林,使之结构层次分明

三、树与森林的遍历

        (1)树的遍历

                    分类:

                               《1》先根遍历

                                        ***访问根结点

                                        ***从左到右,依次先根遍历根结点的每一棵子树

                                《2》后根遍历

                                        ***从左到右,依次后根遍历根结点的每一棵子树

                                        ***访问根结点

                    关系:

                            树的先根遍历《===========》转换后二叉树的先序遍历

                            树的后根遍历《===========》转换后二叉树的中序遍历

                    先根遍历:

                            void  RootFirst(CSTree root)

                            {

                                    if(root != NULL)

                                    {

                                            visit(root->data);                          //访问根结点

                                            RootFirst(root->FirstChild);         //先根遍历首子树

                                            RootFirst(root->Nextsibling);        //先根遍历兄弟树

                                    }

                            }

                    后根遍历:

                            void  RootAfter(CSTree  root)

                            {

                                    if(root != NULL)

                                    {

                                            RootAfter(root->FirstChild);        //后根遍历首子树

                                            RootAfter(root->Nextsibling);    //后根遍历兄弟树0

                                            visit(root->data);                        //访问根结点

                                    }

                            }

        (2)森林的遍历

                      分类:

                                《1》先序遍历

                                            ***访问森林中第一棵树的根结点

                                            ***先序遍历第一棵树的根结点的子树森林

                                            ***先序遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林

                                《2》中序遍历 

                                            ***中序遍历森林中第一棵树的根结点的子树森林

                                            ***访问第一棵树的根结点

                                            ***中序遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林

                                《3》后序遍历

                                            ***后序遍历森林中第一棵树的根结点的子树森林

                                            ***后序遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林

                                            ***访问第一棵树的根结点

                        关系:

                                森林的先序遍历《==========》转换后二叉树的先序遍历

                                森林的中序遍历《==========》转换后二叉树的中序遍历

                                森林的后序遍历《==========》转换后二叉树的后序遍历

                        注意:

                                森林的遍历算法可以采用其对应的二叉树的遍历算法来实现。

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