【数据结构和算法】树与森林&树与二叉树的转换

树的存储结构

1. 双亲表示法–树的结构

#define MAX_TREE_SIZE 100

typedef struct PTNode{
	TElemType data：
	int parent;		//双亲位置域
}PTNode；

typedef struct{
	PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
	int r,n;	//根节点的位置和结点个数
}PTree；

2. 树的存储结构–孩子链表方法

//孩子结点结构
typedef struct CTNode{
	int child;
	struct CTNdode *next;
}*ChildPtr;

//双亲孩子结构
typedef struct{
	TElemType data;
	//int parentpos；		//加上这个就是带双亲的孩子结构更加的方便
	ChildPtr firstchild;	//孩子链表头指针
}CTBox;

//树结构
typedef struct{
	CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];
	int n,r;		//结点数和根节点的位置
}CTree；

3. 孩子兄弟表示法/二叉树表示法，二叉链表表示法
   //一个指针指向孩子，一个指针指向兄弟，但是找双亲比较困难
   //有必要再增加一个指针域来指向其双亲

typedef struct CSNode{
	TElemType data;
	struct CSNode* firstchild;		//找孩子
	struct CSNode* nextsibling;		//找兄弟
	//struct CSNode* parent;		//找双亲
}CSNode,*CSNode;

由于树和二叉树都可以用二叉链表作为存储结构，则以二叉链表做媒介可以导出树与二叉树之间的一个对应关系。

例子如下：

这个是一颗普通的树

将其采用孩子兄弟表示法来存储结构为：

下面这个是一棵二叉树

采用二叉树的存储，结构如下：

但是，这颗树与这个不一样的二叉树的的存储形式是一样的。

结论：给定一棵树，可以找到唯一的一棵二叉树与之对应。

将树转换成二叉树

1. 加线：在兄弟之间加一条线
2. 抹线：对每个结点，除了其左孩子外，去除其与其余孩纸之间的关系。（也就是只保留第一个孩子的连线）
3. 旋转：以树的根节点为轴心，将整数顺时针转45°（容易观看，美观而已）

一句话概括就是：兄弟相连留长子
例子：

将二叉树转换成树

1. 加线：若p结点是双亲结点的左孩子，则将p的右孩子，右孩子的右孩子…沿分支线找到所以的右孩子，都与p的双亲线连起来
2. 抹线：抹掉原二叉树中双亲与右孩子之间的连线
3. 调整：将结点按层次排列，形成树结构

两句话概括：左孩左右连双亲，去掉原来右孩线
例子：

森林转换成二叉树

也就是二叉树与多棵树之间的关系

1. 将各棵树分别转换成二叉树
2. 将每棵树的根节点用线相连
3. 以第一课树根结点为二叉树的根，再以跟结点为轴心，顺时针旋转，构成二叉树型结构。

例子：

二叉树转换成森林

1. 抹线：将二叉树中根节点与其右孩子连线，以及沿右分支搜索到的所以右孩子见连线全部抹线，使之成为孤立的二叉树
2. 还原：将孤立的二叉树还原成树

例子：

树的遍历

1. 先根遍历：若树不同，则先访问根节点，然后依次先遍历各颗子树。
2. 后根遍历：若树不同，则先依次后根遍历各颗子树，然后访问根节点。
3. 层序遍历：若树不同，则自上而下自做而右访问树中的每个节点。

例子：

森林的遍历

参考链接：https://www.bilibili.com/read/cv3285768