LeetCode 287. 寻找重复数 多解法

LeetCode 287. 寻找重复数

原题地址：

https://leetcode-cn.com/problems/find-the-duplicate-number/comments/

题目不难但是挺巧妙的，而且解法很多，可以学习一下。

在 n + 1 个元素的数组里，放[1 , n]之间的元素，由于抽屉原理（又见抽屉原理）那么我们知道，一定会有至少一个重复元素，而题目规定是刚好一个重复元素，所以找到这个重复元素。
ps : 注意限制条件，难点就在限制条件。

1. 解法一（判环）：
   我们把数组记录的数看成对应的数组索引，那么如果是n个不同的数，那就是一根长度为n的链表，但是有重复的数所以一定会出现环，那么我们用快慢指针判环。
   快慢指针中，因为每一次移动后，快指针都会比慢指针多走一个节点，所以他们之间在进入环状链表后，不论相隔多少个节点，慢指针总会被快指针赶上并且重合，以重合的点从两边往中间找，找到那个点就是那个进入环的点，即数组中重复的那个数。
   具体的可以自己画图理解，对快慢指针有兴趣可以百度。

参考代码一：

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int slow = 0 , fast = 0;
        while (true){
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];
            if(slow == fast) break;
        }
        while (true){
            slow = nums[slow];
            fast = nums[fast];
            if(slow == fast) return nums[slow];
        }
    }
};

2. 解法二（位运算）
   位运算解法，在LeetCode我看用这个解法的比较少，但我觉得这个解法最好想。1—n 的数二进制的每一位 1 的个数应该是确定的，找到每一位多出的 1 就能组成重复的那个数。

参考代码二：

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(); // 这个n实际上是n + 1;
        int ans = 0;
        for(int i = 0 ; i < 32 ; i++){
            int k = 1 << i;
            int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
            for(int j = 0 ; j < n ; j++){
                if(k & j) cnt1++; // 这里算了0 —— n但0不影响; 
                if(k & nums[j]) cnt2++;
            }
            if(cnt2 > cnt1) ans += k;
        }
        return ans;
    }
};

3. 解法三（二分）

在1 — n 之间二分，我们可以知道如果没有重复的数那么数组中小于mid的数的个数一定等于mid，如果大于mid，那么我们就可以知道重复的数一定在[l , mid]这个范围内，所以二分找到这个数就好了。

参考代码三：

class Solution {
public:
    bool check(int m,vector<int>& nums){
        int cnt = 0;
        for(int i = 0 ; i < nums.size() ; i++){
            if(nums[i] <= m) cnt++;
        }
        return cnt > m;
    }
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int l = 1 , r = nums.size() - 1;
        int ans = 0;
        while (l <= r){
            int mid = (l + r) >> 1;
            if(check(mid,nums)){
                ans = mid;
                r = mid - 1;
            } else l = mid + 1;
        }
        return ans;
    }
};

看似简单的题有时候也能带来很多思维启发，值得注意。