287. 寻找重复数 - 力扣（LeetCode）

题目描述

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。

示例 1:

输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2

示例 2:

输入: [3,1,3,4,2]
输出: 3

说明：

1. 不能更改原数组（假设数组是只读的）。
2. 只能使用额外的 O(1) 的空间。
3. 时间复杂度小于 O(n²) 。
4. 数组中只有一个重复的数字，但它可能不止重复出现一次。

题解1

如果没有数组只是只读的，空间只能是O(1)的限制，常用的方法有排序，然后判断相邻元素是否存在相等的（违背了数组是只读的原则）。或者用一个哈希表记录出现的数字，再次出现时，表明是重复元素（违背了空间只能是只读的原则）。除此之外，我没有想到空间为O(1)或数组只读的算法。

参考题解，二分查找法。

这个二分查找法不同于传统的二分查找，它的时间复杂度为 $O(nlogn)$，因为每次二分前，需扫描一次数组，统计不大于当前猜测值元素mid的元素的个数，如果个数大于猜测元素，表明重复元素位于[big, mid]区间，否则，重复元素位于[mid + 1, end]区间。

代码1

/*
二分法查找
时间复杂度为：O(nlogn)
空间复杂度为：O(1)
*/

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size(), cnt = 0;
        int left = 1, right = len - 1, mid = left + (right - left) >> 1;
        while(left < right){
            cnt = 0;
            mid = left + (right - left) / 2;//mid为猜测值
 
            for(auto num:nums){
                if(num <= mid){//统计不大于mid的数的数量
                    ++cnt;
                }
            }

            if(cnt > mid){//重复的数出现在[left, mid]
                right = mid;
            }
            else{//重复的数出现在[mid + 1, right]
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
};

题解2

官方题解提供的Floyd判圈法。将原始问题转换为求链表的环的起点。

根据只有一个重复数字，且n+1个数字处于[1,n]的范围内，我们很容易构造这样一个链表。

链表的每一个节点 $node_1$为nums[0]，后一个节点为 $node_2 = nums[node_1$，则每i个节点为 $nums[node_{i-1}]$，因为nums数组中存在重复元素，必定会形成环。重复的元素即为环的起点

根据Floyd判圈法，我们很容易找到环的起点。

代码2

/*
快慢指针
时间复杂度为：O(n)
空间复杂度为：O(1)
*/

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int slow = nums[0], fast = nums[0];//从起点出发
        slow = nums[slow], fast = nums[nums[fast]];
        //slow移动一点，fast移动两步

        //找到两个相遇的位置
        while(slow != fast){
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];
        }

        //找到环的起点，即重复的元素
        slow = nums[0];
        while(slow != fast){
            slow = nums[slow];
            fast = nums[fast];
        }
        return slow;
    }
};