题目描述
- 给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。
- 假设 nums 只有一个重复的整数 ，找出 这个重复的数 。
- 解决方案必须不修改数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。
- 提示：
- 1 <= n <= 105
- nums.length == n + 1
- 1 <= nums[i] <= n
- nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现 一次
- 进阶：
- 如何证明 nums 中至少存在一个重复的数字?
- 设计一个线性级时间复杂度 O(n) 的解决方案
example
input : nums = {
1,3,4,2,2}
output : 2
input : nums = {
3,1,3,4,2}
output : 3
input : nums = {
1,1,2}
output : 1
解题思路
思路1: HashSet
- 借助 HashSet 存储数组元素，便于查重
- 遍历数组，假设当前遍历的元素为 item
- 若 item 不存在于 HashSet 中，则将其添加进 HashSet
- 若 item 存在于 HashSet 中，直接返回 item
- 时间复杂度O(n)
- 空间复杂度O(n)
- 题目不允许空间复杂度O(n)，虽然使用HashSet编写代码很快，但是违反了题目要求
思路2: 双指针（快慢）
- 由索引找到元素，再将这个元素作为索引，继续找下一个元素，因为数组中有重复元素，故最终会形成一个循环
- 定义快慢指针
- 快指针 faster 每次遍历前进2次（以当前faster作为索引得到的元素值A（nums[faster]），再做为索引获得新的元素值B（nums[nums[faster]]），把B再赋值给快指针 faster，即 faster = num[nums[faster]]）
- 慢指针 slower 每次遍历前进1次（以当前faster作为索引得到的元素值C（nums[slower]），把C再赋值给快指针 slower，即 slower = nums[slower]）
- 当快慢指针相遇时，说明两者到了循环的入口，循环的入口不是重复的数字
- 所以找到循环入口之后，还要再找重复的数字
- 设置一个从数组起始位置出发的新指针 p ，前进形式与slower相同
- 在不断循环之后， p 与 slower 两指针指向的值相等时，就得到了重复的数字
思路3: 二分查找
- n+1个数，都属于[1, n]，只有一个重复的整数
- 想象把 n+1 个无色球，放进n个颜色不同的染缸，必然有一个染缸中存在两个球
- 即必然有一个数是出现了两次的（必然有两个球的颜色是相同的）
- 考虑这个有序区间 [1, n]
- 假设现在存在数组 array 包含了 n 个不重复 的整数，属于区间[1, n]
- 遍历这个数组 array，不必考虑其排列顺序，统计小于或等于 mid 的数，累加到 count1 上
- 则必然会有：count1 = mid ！！！
- -----------------------------------------------------分割线------------------------------------------------------------
- 现在思考题目中给的数组，nums包含了n+1个属于区间[1, n]的数，有一个重复的整数
- 遍历这个数组，不必考虑其排列顺序，统计 小于或等于 mid 的数，累加到 count2 上
- 因为有一个数重复，故必然会有：count2 > mid 或者 count2 = mid
- 若 count2 > mid，说明数组nums中，小于或等于mid的数里，出现了重复的整数
- 若 count2 = mid，说明数组nums中，小于或等于mid的数里，没有重复的整数
- ⭐设定 left = 1，right = n，mid = （left + right）/ 2，此处的 left 、right 、mid 用于描述区间！只与区间有关！
- 根据上述思路，借助 与数组[1, n]有关的变量left、right、mid，对区间 [1, n] 进行二分查找！！！是对区间进行查找，不是对数组
- 查找过程中，统计小于或等于 mid 的数，累加到 count2 上
- count2 > mid时，更新 right = mid
- count2 = mid时，更新 left = mid + 1
- 查找过程中，统计小于或等于 mid 的数，累加到 count2 上
- 最后 left 和 right 相等时，查找结束，其值即为那个重复的整数。
- 时间复杂度O(n logn)，在二分内部有for循环，时间复杂度为O(N)。
- 空间复杂度O(1)
代码（Java）
思路1代码
public class Solution1 {
public int findDuplicate(int[] nums) {
HashSet hashSet = new HashSet();
for (int item : nums) {
if (hashSet.contains(item)) {
return item;
}
hashSet.add(item);
}
return 0;
}
}
思路2代码
public class Solution2 {
public int findDuplicate(int[] nums) {
int slower = nums[0];
int faster = nums[nums[0]];
while (faster != slower) {
faster = nums[nums[faster]];
slower = nums[slower];
}
//System.out.println("slower : " + slower + " , " + nums[slower]);
//System.out.println("faster : " + faster + " , " + nums[faster]);
int step1 = 0, step2 = slower;
while (step1 != step2) {
System.out.println("step1 : " + step1 + " , " + nums[step1]);
System.out.println("step2 : " + step2 + " , " + nums[step2]);
step1 = nums[step1];
step2 = nums[step2];
}
return step1;
}
}
思路3代码
public class Solution3 {
public int findDuplicate(int[] nums) {
int left = 1, right = nums.length - 1;
while (left < right) {
int mid = (right - left) / 2 + left;
int count = 0;
for (int num : nums) {
if (num <= mid) {
count++;
}
}
if (count > mid) {
right = mid;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return left;
}
}