拉格朗日中值定理的应用

拉格朗日定理

函数y=f(x)满足：
    1、f(x)∈C[a,b];
    2、f(x)∈D(a,b)。
⇒f(ξ)`=[f(b)-f(a)]/(b-a)，(a<ξ<b)。

应用

    1、证明不等式；
    2、证明导数与原函数之间的关系式。

步骤

证明不等式：
    1、观察不等式中是否存在类似f(b)-f(a)和b-a的情况；
    2、设f(x)=方程，观察f(x)是否在一定范围内闭区间连续，开区间可导。

证明导数与原函数之间的关系式：
    1、将等式变形，使得含ξ的项留在等式一边；
    2、将含ξ的一侧作为某函数的导数，并设原函数为辅助函数；
    3、根据拉格朗日定理的条件，列出最终结果，得到最终证明。

例题