罗尔中值定理的应用

罗尔中值定理

函数y=f(x)满足：
    1、f(x)∈C[a,b];
    2、f(x)∈D(a,b);
    3、f(a)=f(b)。
⇒f(ξ)`=0，(a<ξ<b)。

应用

1、证明方程存在唯一解；
2、证明方程有解。

步骤

证明方程存在唯一解:    
    1、证明方程有解；
    2、证明方程只有一个解。

证明方程有解:
    1、联想罗尔中值定理的结论：f(ξ)`=0，可将需要证明的方程看作是某个函数的一阶导数，并求出原函数；
    2、套用罗尔中值定理的三个条件，得出最终证明。

例题