计算平面与平面的交线（附c++实现）

理论基础：

空间中的直线可由一点坐标和一方向向量来表示，在计算两平面的交线时，可先由两平面法向量的叉乘来得到交线方向向量，再求取直线上任意一点。

公式推导：

平面1：a1x+b1y+c1z+d1=0；平面2：a2x+b2y+c2z+d2=0
平面法向量;n1=(a1,b1,c1),n2=(a2,b2,c2)
交线的方向向量n=n1×n2=(b1c2-c1b2,c1a2-a1c2,a1b2-b1a2)
设直线上任意一点为（x,y,z）
令x=0,得：
b1y+c1z+d1=0，b2y+c2z+d2=0,
即
y=-(c1z+d1)/b1=-(c2z+d2)/b2
解得：
z=-(d1/b1-d2/b2)/(c1/b1-c2/b2)
y=-c1/b1z-d1/b1
=c1*(d1/b1-d2/b2)/b1/(c1/b1-c2/b2)-d1/b1
由直线方向向量和一点坐标即可确定该直线

程序实现：

本程序是在pcl库的基础上用C++实现的，编程语言知识工具，领略其思想即可：

void calcLine(pcl::ModelCoefficients::Ptr coefsOfPlane1, pcl::ModelCoefficients::Ptr coefsOfPlane2, pcl::ModelCoefficients::Ptr coefsOfLine)
{
    //方向向量n=n1×n2=(b1*c2-c1*b2,c1*a2-a1*c2,a1*b2-b1*a2)
    pcl::ModelCoefficients temcoefs;
    double a1, b1, c1, d1, a2,b2, c2, d2;
    double tempy, tempz;
    a1= coefsOfPlane1->values[0];
    b1= coefsOfPlane1->values[1];
    c1= coefsOfPlane1->values[2];
    d1= coefsOfPlane1->values[3];
    a2= coefsOfPlane2->values[0];
    b2= coefsOfPlane2->values[1];
    c2= coefsOfPlane2->values[2];
    d2= coefsOfPlane2->values[3];
    tempz= -(d1 / b1 - d2 / b2) / (c1 / b1 - c2 / b2);
    tempy= (-c1 / b1)*tempz - d1 / b1;
    coefsOfLine->values.push_back(0.0);
    coefsOfLine->values.push_back(tempy);
    coefsOfLine->values.push_back(tempz);
    coefsOfLine->values.push_back(b1*c2 - c1*b2);
    coefsOfLine->values.push_back(c1*a2 - a1*c2);
    coefsOfLine->values.push_back(a1*b2 - b1*a2);
}

结果验证：