动态规划解题模版：博弈型

动态规划：博弈型

博弈型dp一般从第一步分析，而不是最后一步，需要开n+1

1、LintCode 394 Coins in a Line

【问题】有 n 个硬币排成一条线。两个参赛者轮流从右边依次拿走 1 或 2 个硬币，直到没有硬币为止。拿到最后一枚硬币的人获胜。请判定 先手玩家必胜还是必败?

【分析】从第一步开始，一开始有n个硬币，A可以拿一个或两个硬币，这样B则对应拿n-1个或n-2个硬币，A肯定会采取策略让自己获胜。然后不断拿。假设一开始有5个硬币，可以画出如果所示的树形结构，必败就是自己无路可逃，必胜就是有赢的可能。

【状态】设dp[i]表示面对i个硬币，是否先手必胜则有下面几种情况

• dp[i] = true，f[i-1]==false || f[i-2]==false（对手拿1个或2个都是必败的情况）
• dp[i] = false，f[i-1]==true && f[i-2]==true（对手拿1个或2个都是必胜的情况）

【初始情况与边界】

• dp[0] = 0，面对0个硬币，必败
• dp[1] = dp[2] = true

public boolean firstWillWin(int n) {
        if (n == 0) {
            return false;
        }
        if (n <= 2) {
            return true;
        }
        boolean[] dp = new boolean[n + 1];
        dp[0] = false;
        dp[1] = true;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            // if (dp[i - 1] == true && dp[i - 2] == true) {
            //     dp[i] = false;
            // } else {
            //     dp[i] = true;
            // }
            dp[i] = !dp[i - 1] || !dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }