动态规划常见模版

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考前抱佛脚系列

动态规划常见模版

1 最大子段和

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int inf = 0x7fffffff;
int num[101];
int main() {
    int N;
    cin>>N;
    for(int i=0;i<N;i++){
        cin>>num[i];
    }
    int ans=-inf;
    for(int i=0;i<N;i++){
        ans=max(ans,num[i]);
    }
    if(ans<=0){
        cout<<ans<<endl;
    }else{
        int sum=0;
        for(int i=0;i<N;i++){
            if(sum+num[i]<0){
                sum=0;
            }else{
                sum+=num[i];
            }ans=max(ans,sum);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

2 最长上升子序列(LIS)

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int dp[101],a[101],n;
int LIS(){
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++){
            if(a[j]<a[i]){
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
            }
        }ans=max(ans,dp[i]);
    }return ans;
}
int main() {
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    cout<<LIS()<<endl;
    return 0;
}

3 最长公共子序列(LCS)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
int dp[110][110];
int main() {
    string a,b;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    cin>>a>>b;
    int lena=a.size();
    int lenb=b.size();
    for(int i=1;i<=lena;i++){
        for(int j=1;j<=lenb;j++){
            if(a[i-1]==b[j-1]){
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            }else{
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[lena][lenb]<<endl;
    return 0;
}