牛客练习赛61 D 最短路变短了（spfa+思维）

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链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5026/D
来源：牛客网

题目描述
给定一个有向带权图，其中包括 n个城市，城市编号从1 到n，有向边的编号从 1 到 m，现在有一个人位于城市 1，并且想要到城市n旅游。现在政府正在决定将一条道路反向，这个人想知道在某一指定道路反向的情况到达城市n最短路径长度会不会变短。

    保证开始给定的图从城市1可以到达城市n，若边反向后城市1不能到达城市n，我们视为最短路径长度没有变短。

输入描述:
第一行包括两个整数n，m（1≤n≤100000，1≤m≤200000)

接下来m行每行三个整数u，v，c (1≤u,v≤n, 1≤c≤10^9)，分别代表一条有向边的起点，终点和边权。保证没有自环。

接下来一行一个整数q（1≤q≤200000），代表查询组数，查询之间是独立的。

接下来q行每行一个整数x（1≤x≤m），代表询问将第x条边反向后到达城市n的最短路长度会不会变短。

输出描述:
共q行，如果最短路变短输出YES，否则输出NO。
示例1
输入

3 4
1 2 100
2 3 100
3 1 100
2 1 1
2
1
4
输出

NO
YES
说明
第一条边反向后从点1无法到达点3，所以输出NO。
第四条边反向后从点1到点3的最短路长度从200减少到101，所以输出YES。
思路：不知道为什么这个题会比C过的少，明明这个题是水题呀，秒出的那种，反而是C题卡了好久，还是太菜了。
如题，换个思维想想，如果将一条边反向了会导致最短路变短的话，那个最短路就一定会经过这条反向的边，仔细想想是不是？于是我们就正向和方向建边跑spfa，spfa1起点是1，spfa2起点是n，对于一条边u->v来说，只要判断d2【u】+d1【v】+cost是否小于d1【n】即可。注意我们只要判断是否变短就可以了，至于是不是变得无法到达的情况对我们的最终判断并无影响。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+1;
const ll inf=1e18;
bool vis[maxn];
int x[maxn],y[maxn];
ll w,d1[maxn],d2[maxn],z[maxn];
vector<pair<int,ll>>g[maxn],e[maxn];
void spfa1(int x)
{
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	for(int i=0;i<maxn;++i) d1[i]=inf;
	d1[x]=0;
	queue<int>q;
	q.push(x);
	vis[x]=true;
	while(!q.empty())
	{
		int top=q.front();
		q.pop();
		vis[top]=false;
		for(auto v:g[top])
		{
			if(d1[top]+v.second<d1[v.first])
			{
				d1[v.first]=d1[top]+v.second;
				if(!vis[v.first]) q.push(v.first),vis[v.first]=true;
			}
		}
	}
}
void spfa2(int x)
{
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	for(int i=0;i<maxn;++i) d2[i]=inf;
	d2[x]=0;
	queue<int>q;
	q.push(x);
	vis[x]=true;
	while(!q.empty())
	{
		int top=q.front();
		q.pop();
		vis[top]=false;
		for(auto v:e[top])
		{
			if(d2[top]+v.second<d2[v.first])
			{
				d2[v.first]=d2[top]+v.second;
				if(!vis[v.first]) q.push(v.first),vis[v.first]=true;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int n,m,u,v,q,t;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d %d %lld",&u,&v,&w);
		x[i]=u;y[i]=v;z[i]=w;
		g[u].push_back({v,w});
		e[v].push_back({u,w});
	}
	spfa1(1);
	spfa2(n);
	scanf("%d",&q);
	while(q--)
	{
		scanf("%d",&t);
		//cout<<d1[x[t]]<<" "<<d2[y[t]]<<endl;
		if(d1[y[t]]+z[t]+d2[x[t]]<d1[n]) printf("YES\n");
		else printf("NO\n");
	}
}