leetcode-分糖果II

 题目来自LeetCode，链接：分糖果 II。具体描述为：排排坐，分糖果。我们买了一些糖果 candies，打算把它们分给排好队的 n = num_people 个小朋友。给第一个小朋友 1 颗糖果，第二个小朋友 2 颗，依此类推，直到给最后一个小朋友 n 颗糖果。然后，我们再回到队伍的起点，给第一个小朋友 n + 1 颗糖果，第二个小朋友 n + 2 颗，依此类推，直到给最后一个小朋友 2 * n 颗糖果。重复上述过程（每次都比上一次多给出一颗糖果，当到达队伍终点后再次从队伍起点开始），直到我们分完所有的糖果。注意，就算我们手中的剩下糖果数不够（不比前一次发出的糖果多），这些糖果也会全部发给当前的小朋友。返回一个长度为 num_people、元素之和为 candies 的数组，以表示糖果的最终分发情况（即 ans[i] 表示第 i 个小朋友分到的糖果数）。

 示例1:

输入：candies = 7, num_people = 4
输出：[1,2,3,1]
解释：
第一次，ans[0] += 1，数组变为 [1,0,0,0]。
第二次，ans[1] += 2，数组变为 [1,2,0,0]。
第三次，ans[2] += 3，数组变为 [1,2,3,0]。
第四次，ans[3] += 1（因为此时只剩下 1 颗糖果），最终数组变为 [1,2,3,1]。

 示例2:

输入：candies = 10, num_people = 3
输出：[5,2,3]
解释：
第一次，ans[0] += 1，数组变为 [1,0,0]。
第二次，ans[1] += 2，数组变为 [1,2,0]。
第三次，ans[2] += 3，数组变为 [1,2,3]。
第四次，ans[0] += 4，最终数组变为 [5,2,3]。

 讲真，这就是一道数学题嘛。首先我们需要确认最终会发多少人次，假设为N人次，糖果总数为C，那么一定有 $\frac{N(N-1)}{2}<C\le\frac{N(N+1)}{2}$，从而有 $\frac{\sqrt{(1+8C)}-1}{2}\le N<\frac{\sqrt{(1+8C)}+1}{2}$，而N只能是整数，所以必然有 $N=\left\lceil \frac{\sqrt{(1+8C)}-1}{2} \right\rceil$。

 然后再确认会发多少个完整的轮次（最后还可能有一个只有部分人发到的轮次），可以求得为 $k=\left\lceil \frac{N}{n} \right\rceil-1$。

 现在我们已经可以求得经过k个完整轮次后各人所有的糖果总数了，简单利用等差数列求和可得第i个人有 $ki+\frac{nk(k-1)}{2}$。

 最后可能还有一轮不完整的只有部分人分到糖果，在最后一个人之前每个人都会发到 $kn+i$，而最后一个人只能分到剩余的所有糖果，即为 $C-\frac{N(N-1)}{2}$。

 时间复杂度为 $O(N)$，空间复杂度为 $O(1)$。

 JAVA版代码如下：

class Solution {
    public int[] distributeCandies(int candies, int num_people) {
        int N = (int)Math.ceil((Math.sqrt(1 + 8. * candies) - 1) / 2);
        int k = (int)Math.ceil(N * 1. / num_people) - 1;
        int addition = num_people * k * (k - 1) / 2;
        int[] ans = new int[num_people];
        for (int i = 0; i < num_people; ++i) {
            ans[i] = k * (i + 1) + addition;
        }
        int lastIdx = N % num_people;
        if (lastIdx == 0) {
            lastIdx = num_people;
        }
        --lastIdx;
        for (int i = 0; i < lastIdx; ++i) {
            ans[i] += k * num_people + i + 1;
        }
        ans[lastIdx] += candies - N * (N - 1) / 2;
        return ans;
    }
}

 提交结果如下:

 Python版代码如下：

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class Solution:
    def distributeCandies(self, candies: int, num_people: int) -> List[int]:
        # N(N+1)/2 >= c > N(N-1)/2--> (sqrt(1+8c)-1)/2 <= N < (sqrt(1+8c)+1)/2
        # 一共发多少人次
        N = math.ceil((math.sqrt(1 + 8 * candies)-1) / 2)
        # 需要发完整的轮次
        k = math.ceil(N / num_people) - 1
        addition = num_people * k * (k - 1) // 2
        ans = [k * i + addition for i in range(1, num_people + 1)]
        # 最后一个分到糖果的人
        lastIdx = N % num_people
        if lastIdx == 0:
            lastIdx = num_people
        lastIdx -= 1
        # 最后一轮发糖果
        for i in range(lastIdx):
            ans[i] += k * num_people + i + 1
        ans[lastIdx] += candies - (N - 1) * N // 2
        return ans

 提交结果如下: