leetcode 1103. 分糖果 II

【题目】

排排坐，分糖果。
我们买了一些糖果 candies，打算把它们分给排好队的 n = num_people 个小朋友。
给第一个小朋友 1 颗糖果，第二个小朋友 2 颗，依此类推，直到给最后一个小朋友 n 颗糖果。
然后，我们再回到队伍的起点，给第一个小朋友 n + 1 颗糖果，第二个小朋友 n + 2 颗，依此类推，直到给最后一个小朋友 2 * n 颗糖果。
重复上述过程（每次都比上一次多给出一颗糖果，当到达队伍终点后再次从队伍起点开始），直到我们分完所有的糖果。注意，就算我们手中的剩下糖果数不够（不比前一次发出的糖果多），这些糖果也会全部发给当前的小朋友。
返回一个长度为 num_people、元素之和为 candies 的数组，以表示糖果的最终分发情况（即 ans[i] 表示第 i 个小朋友分到的糖果数）。
示例 1：

输入：candies = 7, num_people = 4
输出：[1,2,3,1]
解释：
第一次，ans[0] += 1，数组变为 [1,0,0,0]。
第二次，ans[1] += 2，数组变为 [1,2,0,0]。
第三次，ans[2] += 3，数组变为 [1,2,3,0]。
第四次，ans[3] += 1（因为此时只剩下 1 颗糖果），最终数组变为 [1,2,3,1]。

示例 2：

输入：candies = 10, num_people = 3
输出：[5,2,3]
解释：
第一次，ans[0] += 1，数组变为 [1,0,0]。
第二次，ans[1] += 2，数组变为 [1,2,0]。
第三次，ans[2] += 3，数组变为 [1,2,3]。
第四次，ans[0] += 4，最终数组变为 [5,2,3]。

提示：
1 <= candies <= 10^9
1 <= num_people <= 1000

【解题思路1】

暴力法，不断地遍历数组，如果还有糖就一直分，直到没有糖为止。

class Solution {
    public int[] distributeCandies(int candies, int num_people) {
        int[] res = new int[num_people];
        int count = 0, i = 0;
        while(candies>0){
            i=0;
            while(i<num_people && candies>0){
                int add = num_people*count + i + 1;
                if(candies >= add){
                    res[i] += add;
                    candies -= add;
                }else{
                    res[i] += candies;
                    return res;
                }
                i++;
            }
            count++;
        }
        return res;
    }
}

//凝练版
class Solution {
    public int[] distributeCandies(int candies, int num_people) {
        int[] ans = new int[num_people];
        int i = 0;
        while (candies != 0) {
            ans[i % num_people] += Math.min(candies, i + 1);
            candies -= Math.min(candies, i + 1);
            i += 1;
        }
        return ans;
    }
}

【解题思路2】数学，等差数列求和

数学原理很简单，就这题的数据大小而言不如直接暴力……

只有最后一份糖果数量由剩余量决定，前面的都是差为1的等差数列。可以求出一共可以发p份。

一个回合表示给每个人都分发一份完整的礼物。将 p 份完整的礼物分发给 N 个人，共可以分发的回合数：rows = p / N。

最后一个回合可能不完整，因为有可能只是一部分人收到了礼物。可以计算出在最后一个回合中收到完整礼物的人数 cols = p % N。这些人比其他人多获得一份完整的礼物。

最后一位拥有礼物的人获得所有剩余的糖果。

class Solution {
  public int[] distributeCandies(int candies, int num_people) {
    int n = num_people;
    // how many people received complete gifts
    int p = (int)(Math.sqrt(2 * candies + 0.25) - 0.5);
    int remaining = (int)(candies - (p + 1) * p * 0.5);
    int rows = p / n, cols = p % n;

    int[] d = new int[n];
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
      // complete rows
      d[i] = (i + 1) * rows + (int)(rows * (rows - 1) * 0.5) * n;
      // cols in the last row
      if (i < cols) d[i] += i + 1 + rows * n;
    }
    // remaining candies        
    d[cols] += remaining;
    return d;
  }
}