课堂笔记:排序的基本概念

排序:给定一组记录的集合{r1, r2, ……, rn},其相应的关键码分别为{k1, k2, ……, kn},排序是将这些记录排列成顺序为{rs1, rs2, ……, rsn}的一个序列,使得相应的关键码满足ks1≤ks2≤……≤ksn(称为升序)或ks1≥ks2≥……≥ksn(称为降序)。
正序:待排序序列中的记录已按关键码排好序。
逆序(反序):待排序序列中记录的排列顺序与排好序的顺序正好相反。
:在排序过程中,将待排序的记录序列扫描一遍称为一趟。 通常,一次排序过程需要进行多趟扫描才能完成
排序算法的稳定性: 假定在待排序的记录集中,存在多个具有相同键值的记录, 若经过排序,这些记录的相对次序仍然保持不变, 即在原序列中,ki=kj且ri在rj之前,而在排序后的序列中,ri仍在rj之前,则称这种排序算法是稳定的;否则称为不稳定的。
对于不稳定的排序算法,只要举出一个实例,即可说明它的不稳定性; 而对于稳定的排序算法,必须对算法进行分析从而证明稳定的特性。
需要注意的是,排序算法是否为稳定的是由具体算法决定的。 不稳定的算法在某种条件下可以变为稳定的算法, 而稳定的算法在某种条件下也可以变为不稳定的算法。
算法的稳定性与算法的具体实现有关
冒泡排序是稳定的排序方法
5,3,3,4
如果规则是 A[i]>a[i+1],则是稳定,如果规则是A[i]>=a[i+1],则是不稳定的排序方法。
快速排序原本是不稳定的排序方法, 但若待排序记录中只有一组具有相同关键码的记录,而选择的轴值恰好是这组相同关键码中的一个,此时的快速排序就是稳定的。
排序的分类-根据排序数据在内存中还是在外存中
1、内排序:在排序的整个过程中,待排序的所有记录全部被放置在内存中
2、外排序:由于待排序的记录个数太多,不能同时放置在内存,而需要将一部分记录放置在内存,另一部分记录放置在外存上,整个排序过程需要在内外存之间多次交换数据才能得到排序的结果。
排序的分类-根据排序过程中所进行的基本操作分
1、基于比较:基本操作——关键码的比较和记录的移动,其最差时间下限已经被证明为O(nlog2n)。
2、不基于比较:根据关键码的分布特征。比如,桶式排序,基数排序(多关键字排序)
基于比较的内排序
1、插入排序 2、交换排序 3、选择排序 4、归并排序
不基于比较的内排序
1、分配排序 2、桶式排序 3、基数排序
排序算法的性能
1、时间复杂性:基本操作
内排序在排序过程中的基本操作:
比较:关键码之间的比较;
移动:记录从一个位置移动到另一个位置。
2、空间复杂性: 辅助存储空间
辅助存储空间是指在数据规模一定的条件下,除了存放待排序记录占用的存储空间之外,执行算法所需要的其他存储空间。
排序算法的存储结构
从操作角度看,排序是线性结构的一种操作,待排序记录可以用顺序存储结构或链接存储结构存储。

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