树学习笔记(基本概念)

栈,队列,数组,以及线性表都是线性结构,线性结构结点间具有唯一前驱和唯一后继关系,而非线性结构中结点间前驱后继关系并不具有唯一性。在树结构中,结点之间的关系是前驱唯一,后继可不唯一。而在图中结点之间前驱和后继都可不是唯一。

基本概念

树是n(n>=0)个结点的有限集合T。当n=0的时候称为空树,当n>0时,该集合满足如下条件:
1:其中必有一个根结点,他没有直接前驱,但有0个或者多个直接后继。
2:其余n-1个机电可以划分为m(m>0)个互不相交的有限集T1,T2,…Tm,其中Ti又是一棵树,称为跟的子树。每棵子树都有且仅有一个直接前驱,但有0个或者多个直接后继。

1:其中必有一个根结点,他没有直接前驱,但有0个或者多个直接后继。
2:其余n-1个机电可以划分为m(m>0)个互不相交的有限集T1,T2,...Tm,其中Ti又是一棵树,称为跟的子树。
    每棵子树都有且仅有一个直接前驱,但有0个或者多个直接后继。

树的图解表示法
倒置树结构(树形法)、文氏图表示法(嵌套集合表示法)、广义表形式(嵌套括号表示法)、凹入表示法

树的相关术语

  1. 结点:包括一个数据元素和若干个指向其他结点的分支信息。
  2. 结点的度:一个结点的子树个数称为此结点的度。
  3. 叶结点:度为零的结点,也称为终端结点。
  4. 分支结点:度不为零的结点。
  5. 结点的层次:从根结点开始定义,根结点的层次为1,根的直接后继为2,…
  6. 结点的层序编号:将树中的结点按照从上层到下层,同层从左到右侧次序排成一个线性序列,并以此给他们编以连续的自然数。
  7. 树的度:树中所有结点的度的最大值。
  8. 树的高度:树中所有节点的最大值。
  9. 有序树:在树T中,如果各个子树之间是有先后顺序的就称为有序树。
  10. 森林:m棵互补相交的树的集合。将一棵非空树的根节点删去就变成了一个森林。
  11. 同构:对两棵树,通过对结点适当的重命名,就可以使两棵树完全相等,则称两棵树同构。
  12. 孩子结点:一个结点的直接后继。
  13. 双亲结点:一个结点的直接前驱。
  14. 兄弟节点:同一双亲结点的孩子结点。
  15. 堂兄弟节点:双亲结点是兄弟结点的结点之间互称堂兄弟结点。

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