【例1.6】回文数（Noip1999）

【题目描述】
       若一个数（首位不为零）从左向右读与从右向左读都是一样，我们就将其称之为回文数。例如：给定一个 10进制数 56，将 56加 65（即把56从右向左读），得到 121是一个回文数。又如，对于10进制数87，
       STEP1： 87＋78= 165 STEP2： 165＋561= 726
       STEP3： 726＋627＝1353 STEP4：1353+3531=4884
       在这里的一步是指进行了一次N进制的加法，上例最少用了4步得到回文数4884。
       写一个程序，给定一个N（2＜N＜＝10或N=16）进制数 M．求最少经过几步可以得到回文数。如果在30步以内（包含30步）不可能得到回文数，则输出“Impossible”。
【输入】
       给定一个N（2＜N＜＝10或N=16）进制数M。
【输出】
       最少几步。如果在30步以内（包含30步）不可能得到回文数，则输出“Impossible”
【输入样例】
       9 87
【输出样例】
       6
【算法分析】
       n进制运算。
       （1）当前位规范由%10改为%n；
       （2）进位处理由/10改为/n；
       （3）其他运算规则不变。 。
【参考程序】

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int a[101], b[101], ans, n;				// n进制，ans步数 

void init(int []);						// 将数串转换为整数数组

bool check(int []);						// 判别整数数组是否为回文数

void jia(int []);						// 整数数组与其反序数组进行n进制加法运算 

int main() {
	init(a);
	
	if (check(a)) {
		cout << 0 << endl;				// 如果a是回文数，输出步数0 
		return 0;
	} 
		
	ans = 0;							// 步数初始化0 
	while (ans <= 30) {
		ans++;
		jia(a);
		if (check(a)) {
			cout << ans << endl;
			return 0;
		}
	}
	cout << "Impossible";				// 输出无解信息 
	
	return 0;
}

void init(int a[]) {					// 将数串s转换为整数数组a，并倒序存储 
	string s;
	cin >> n >> s;						// 读入进制n和字符串s 
	memset(a, 0, sizeof(a));			// 数组a清0
	a[0] = s.length();					// a[0]计算字符串s的位数
	for (int i=1; i<=a[0]; i++) {
		if (s[a[0]-i]>='0' && s[a[0]-i]<='9') {
			a[i] = s[a[0]-i] - '0';		
		} else {
			a[i] = s[a[0]-i] - 'A' + 10;
		}
	} 
}

bool check(int a[]) {					// 判别整数数组是否为回文数
	for (int i=1; i<=a[0]; i++) {
		if (a[i] != a[a[0]-i+1]) {
			return false;
		}
	}
	return true;
} 

void jia(int a[]) {						// 整数数组a与其反序数组b进行n进制加法运算 
	for (int i=1; i<=a[0]; i++) {
		b[i] = a[a[0]-i+1];				// 反序数组b 
	}
	for (int i=1; i<=a[0]; i++) {
		a[i] += b[i];					// 逐位相加 
	} 
	for (int i=1; i<=a[0]; i++) {
		a[i+1] += a[i] / n;				// 处理进位
		a[i] %= n; 
	} 
	if (a[a[0]+1] > 0) {
		a[0]++;							// 修正新的a的位数（a+b最多只能进一位） 
	}
}