[NOIP1999 普及组] 回文数

题目描述：

若一个数（首位不为零）从左向右读与从右向左读都一样，我们就将其称之为回文数。

例如：给定一个十进制数 56，将 56 加 65（即把 56 从右向左读），得到 121$是一个回文数。

又如：对于十进制数 87：

STEP1：87+78=165
STEP2：165+561=726
STEP3：726+627=1353
STEP4：1353+3531=4884

在这里的一步是指进行了一次 N$进制的加法，上例最少用了 4 步得到回文数 4884。

写一个程序，给定一个 N（2<=10或 N=16）进制数 M（100$位之内），求最少经过几步可以得到回文数。如果在 30$步以内（包含 30 步）不可能得到回文数，则输出 `Impossible!`。

输入格式:

两行，分别是 N，M。

输出格式:

如果能在 30$步以内得到回文数，输出格式形如 `STEP=ans`，其中 ans为最少得到回文数的步数。

否则输出 `Impossible!`。

样例 :

样例输入 #1
10
87

样例输出 #1
STEP=4

思路：

此题是一个多简单算法运用的题目，相当于求高精回文数。

因为：

既然是N进制数。

请把高精加中的——%10改为%n。

请把高精加中的——/10改为/n。

其他运算方式不变。

先定义变量：

int n, q[1000001], l, w[1000001], ans;
string s;

q是高精数组，w是q反转后的数组，l是高精度数的长度，n是进制，ans是所需的步数, s是输入高精度的字符串。

高精加code:

void add(int a[], int b[])//高精加 
{
	for(int i = 1; i <= l; i++)
	{
		a[i] += b[i];
		a[i + 1] += a[i] / n;//进位 
		a[i] %= n;
	}
	if(a[l + 1] > 0)//考虑从最高位进位到最高位的下一位 
	{
		l++;//长度++ 
	}
}

高精反转code:

void turn(int a[])//反转数字 
{
	int j = 0;
	for(int i = l; i >= 1; i--)//反着存 
	{ 
		w[++j] = a[i];//存到w数组里 
	}
}

高精判断回文数code:

bool f(int a[])//判断是否是回文数 
{
	int ln = l;
	int i = 1;//从两边判断
	int j = l;
	while(ln--)
	{
		if(ln < l / 2)//判一般就可以啦QAQ 
		{
			break;
		}
		if(a[i] != a[j])
		{
			return false;//有一位不相等就不是回文数 
		}
		i++;
		j--;
	}
	return true;
}

数组存高精度code:

void init()//把s字符串附到q数组里 
{
	int j = 0;
	for(int i = s.length() - 1; i >= 0 ; i--) 
	{
		if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9')//数字 
		{
			q[++j] = s[i] - '0';
		}
		else//还有十六进制的 
		{
			q[++j] = s[i] - 'A' + 10;
		} 
	}
}

main主函数code：

int main()
{
	cin>>n>>s;
	init();//初始化数组 
	l = s.length();
	while(!f(q))//是否回文 
	{
		turn(q);
		add(q, w);//加上回文数 
		ans++;
		if(ans > 30)//步数大于三十就退出 
		{
			break;
		}
	}
	if(ans > 30)
	{
		printf("Impossible!"); //叹号注意 
	}
	else
	{
		printf("STEP=%d", ans);
	}
	return 0;
}

完整代码：

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int n, q[1000001], l, w[1000001], ans;
string s;
void init() 
{
	int j = 0;
	for(int i = s.length() - 1; i >= 0 ; i--) 
	{
		if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9') 
		{
			q[++j] = s[i] - '0';
		}
		else 
		{
			q[++j] = s[i] - 'A' + 10;
		} 
	}
}
void add(int a[], int b[]) 
{
	for(int i = 1; i <= l; i++)
	{
		a[i] += b[i];
		a[i + 1] += a[i] / n; 
		a[i] %= n;
	}
	if(a[l + 1] > 0) 
	{
		l++; 
	}
}
bool f(int a[]) 
{
	int ln = l;
	int i = 1;
	int j = l;
	while(ln--)
	{
		if(ln < l / 2) 
		{
			break;
		}
		if(a[i] != a[j])
		{
			return false; 
		}
		i++;
		j--;
	}
	return true;
}
void turn(int a[]) 
{
	int j = 0;
	for(int i = l; i >= 1; i--) 
	{
		w[++j] = a[i]; 
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>s;
	init(); 
	l = s.length();
	while(!f(q)) 
	{
		turn(q);
		add(q, w); 
		ans++;
		if(ans > 30) 
		{
			break;
		}
	}
	if(ans > 30)
	{
		printf("Impossible!"); 
	}
	else
	{
		printf("STEP=%d", ans);
	}
	return 0;
}

总结：

这题需要会高精加，高精反转，高精判断回文数和数组存高精度等诸多基础算法。

题目链接：

[NOIP1999 普及组] 回文数 - 洛谷https://www.luogu.com.cn/problem/P1015