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3.1 为什么要使用多坐标系
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事实上，只需要选定一个坐标系，然后称之为 “世界” 坐标系，就可以使用这个坐标系描述所有的点了，但不同的情况下使用不同的坐标系更加方便
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某些信息只能在特定的上下文环境中获得：理论上，确实所有点都能只用一个 “世界” 坐标系描述。但是对于一个特殊点，也许不知道它在世界坐标系中的坐标，但可能知道它在其他坐标系中的坐标
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在计算机创建虚拟世界时，应该选择较为简单的坐标系，而不是较复杂的
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没有哪一个坐标系能被认为优于另一个，所有坐标系都是平等的，但某些可能比其他的更合适
3.2 常见的坐标系
3.2.1 世界坐标系
- 世界坐标系是一个特殊的坐标系，它建立了描述其他坐标系所需要的参考框架。能够用世界坐标系描述其他坐标系的位置，而不能用更大的、外部的坐标系来描述世界坐标系。
- 世界坐标系是我们所“关心的”最大的坐标系，所以世界坐标系不必是整个世界。例如，如果你想描述笛卡尔城，那么这个笛卡尔城就是整个目标，也就是 “整个世界”，自然也就不必关心笛卡尔城在的位置在哪
- 世界坐标系也被称为全局坐标系或者宇宙坐标系
- 世界坐标系的相关问题都是关于初始位置和环境的，如：
- 每个物体的位置和方向
- 摄像机的位置和方向
- 世界中每一点的地形是什么
- 各物体从哪里来、到哪里去
3.2.2 物体坐标系
- 物体坐标系适合特定物体相关联的坐标系，每个物体都有它们独立的坐标系，当物体移动或改变方向时，和该物体相关联的坐标系将随之移动或改变方向
- 例如，当一个人被下达指令 “向前一步”，是在向这个人的物体坐标系发指令，下令人并不知道这个人会往哪个绝对方向移动，一些人会向北（原先面向北的话），一些人向南（原先面向南）
- 向 “前、后、左、右” 是物体坐标系的概念，向 “东、南、西、北” 则是世界坐标系中的
- 物体坐标系常见问题
- 周围有互相作用的物体吗？（我需要攻击他吗）
- 哪个方向？在我前面吗？我左边一点？（我应该是射击它还是逃跑）
3.2.3 摄像机坐标系
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摄像机坐标系是和观察者密切想关的坐标系，与屏幕坐标系不同的是，摄像机坐标系处于 3D 空间中，而屏幕坐标系处于 2D 平面里
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摄像机坐标系中，摄像机在原点，x 轴向右，z 轴向前（朝向屏幕内或摄像机方向），y 轴向上（不是世界的上方而是摄像机本身的上方）
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屏幕上显示的景象就是摄像机视角范围内的景象
- 摄像机坐标系常见的问题是哪些物体应该在屏幕上绘制出来：
- 3D空间中的给定点在摄像机前方吗？
- 3D空间中给定点是在屏幕上，还是超出了摄像机平截锥体的左右上下边界？（平截锥体就是摄像机能观察到的金字塔区域）
- 某个物体是否在屏幕上？它的部分在，或全部不在？
- 两个物体，谁在前面？（该问题称作可见性检测）
3.2.4 惯性坐标系
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惯性坐标系的原点和物体坐标系的原点重合，但惯性坐标系的轴平行于世界坐标系的轴
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惯性坐标系的引入目的：为了简化世界坐标系到物体坐标系的转换，意思是在世界坐标系到物体坐标系的 “半途”
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从物体坐标系转换到惯性坐标系只需旋转，从惯性坐标系转换到世界坐标系只需要平移
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3.3 嵌套坐标系
- 嵌套坐标系引入墓地：描述 3D 中以层次关系组织的物体
- 如果要描述一只羊的右耳朵的运动，在世界坐标系中是一个很复杂额轨迹。
- 因为物体坐标系是在世界坐标系中运动，那么可以将世界坐标系看作是 “父” 空间而将物体坐标系看作是 “子” 空间，同时可以将物体打散成子块，独立地控制它们
- 例如，羊行走时，仰头前后晃动，耳朵上下扇动这一情景：羊沿着世界坐标系中的 “z” 轴移动，羊头在 羊“ 这个物体坐标系中，羊头只是沿着 x 轴晃动，在 ”羊头“ 这个物体坐标系中，耳朵只是沿 y 轴的运动
- 上述分解即为：羊坐标系相对于世界坐标系运动，羊头坐标系相对于羊坐标系运动，羊耳朵坐标系坐标系相对于羊头坐标系运动。可以将羊头看作羊的子空间，羊耳朵看作羊头的子空间。
- 如果一个子坐标系嵌入在父坐标系中，这种坐标系的父子关系定义了一种层次的、或树状的坐标系，世界坐标系是这棵树的根
3.4 怎么样在一个坐标系中描述另一个坐标系
- 坐标系由原点和坐标轴定义，原点定义了坐标系的位置，轴定义了坐标系的方向（以及其他信息，如刻度等），并且假设坐标轴是相互垂直的，父子坐标系的的单位相同
- 原点位置的描述：采用的是其在父坐标系中的位置，而不是其本身的子坐标系中的位置，因为原点在子坐标系中始终是（0，0，0）
- 轴的描述：见第 10 章
3.5 坐标系转换
- 考虑将灯的中心点从物体坐标系转换到世界坐标系
3.5.1 物体坐标系转换到惯性坐标系
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假设灯在物体坐标系中的坐标为（0，100）
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旋转物体坐标系到惯性坐标系：将物体坐标轴旋转顺时针旋转45°，就得到了惯性坐标系
- 在惯性坐标系中，灯位于 y 轴正方向，x 轴负方向，灯在惯性坐标系中的大概位置是（-300，600）
3.5.2 惯性坐标系转换到世界坐标系
- 将惯性坐标系转换到世界坐标系：将物体坐标原点向下、向左平移至世界坐标系的原点，现在灯在世界坐标系的位置大概是（1200，1000）
