【C++】「一本通 1.1 例 1」活动安排

【来源】

一本通题库-1422
LibreOJ-10000
vjudge

【题目描述】

设有 $n$个活动的集合 $E={1,2,…,n}$，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间 $s_i$和一个结束时间 $f_i$,且 $s_i<f_i$。如果选择了活动i，则它在半开时间区间 $[s_i,f_i)$内占用资源。若区间[si,fi)与区间 $[s_j,f_j)$不相交,则称活动 $i$与活动 $j$是相容的。也就是说，当 $s_i≥f_j$或 $s_j≥f_i$时，活动 $i$与活动 $j$相容。选择出由相互兼容的活动组成的最大集合。

【输入格式】

第 $1$行一个整数 $n(n≤1000)$，接下来 $n$行，每行两个整数 $s_i$和 $f_i$。

【输出格式】

输出尽可能多的互相兼容的活动个数。

【输入样例】

4
1 3
4 6
2 5
1 7

【输出样例】

2

【解析】

贪心。
定义一个结构体Node，用于记录每个活动的信息。里面重载<运算符，用于排序。输入结束后根据 $f[i]$的大小排序。

贪心算法的效率极高。当输入的活动已按结束时间的非减序排列，算法只需 $O(n)$的时间安排n个活动，使最多的活动能相容地使用公共资源。如果所给出的活动未按非减序排列，可以用 $O(nlogn)$的时间重排。

若被检查的活动 $i$的开始时间 $S_i$小于最近选择的活动 $j$的结束时间 $f_i$，则不选择活动 $i$，否则选择活动 $i$加入答案中。

贪心算法并不总能求得问题的整体最优解，但对于活动安排问题，贪心算法却总能求得整体最优解，即它最终所确定的相容内容活动的规模最大。这可以用数学归纳法证明。

【代码】

#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#pragma G++ optimize(3,"Ofast","inline")

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>

#define RI                 register int
#define re(i,a,b)          for(RI i=a; i<=b; i++)
#define ms(i,a)            memset(a,i,sizeof(a))
#define MAX(a,b)           (((a)>(b)) ? (a):(b))
#define MIN(a,b)           (((a)<(b)) ? (a):(b))

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N=1005;

struct Node {
    int s,f;

    bool operator < (const Node &rhs) const{
        return f<rhs.f;
    }
} a[N];

int n,ans=1,r;

int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d",&a[i].s,&a[i].f);
    sort(a+1,a+n+1);
    r=a[1].f;
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        if(a[i].s>=r) {
            ans++;
            r=a[i].f;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}