组合数问题（组合数公式转换+前缀和）

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组合数的定义
给你n个数，从中取出m个数，共有 C_n^m中取法，C_n^m=n!/(m!*(n-m)!)。
重要公式
C_n^m= C_n-1^m+ C_n-1^m-1

题目大意
数据有t组，给你n,m,k，问你对于所有的i∈[0,n],j∈[0,min(i,m)],有多少对C_i^j可以整除k。
t<=1e4，n,m<=2000；

思路
暴力跑的时间复杂度是O(tn²),直接超时，所以我们需要找一种查询时间复杂度为O(1)的方法。
看到上面那个公式，C_n^m= C_n-1^m+ C_n-1^m-1，再看看数据范围，n,m都是2000以内，那么我们可以把一个2000*2000的矩阵预处理出来，里面存C_i^j，这个操作只需要4e6的时间，然后对每个t，O(1)查询就可以。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e3+5;
const int inf=0x7fffffff;
const int mod=1e9+7;
const int eps=1e-6;
typedef long long ll;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
//#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define endl '\n'
int t,k,n,m;
int c[N][N],s[N][N];
void fun()
{
    c[1][1]=1;
    for(int i=0;i<=2000;i++)
        c[i][0]=1;
    for(int i=2;i<=2000;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%k;
        }
    }
    for(int i=2;i<=2000;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
            if(!c[i][j])
                s[i][j]+=1;
        }
        s[i][i+1]=s[i][i];
    }
}
signed main()
{
    IOS;
    cin>>t>>k;
    fun();
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        if(m>n)
            m=n;
        cout<<s[n][m]<<endl;
    }
}