组合数Ⅳ

题目要链接
题意：输入a,b，求C[a][b]的值。
注意结果可能很大，需要使用高精度计算。
输入格式
共一行，包含两个整数a和b。
输出格式
共一行，输出C[a][b]的值。
数据范围
1≤b≤a≤5000
输入样例：
5 3
输出样例：
10
思路：分解质因数：
C[a][b] = p1^m1 * p2^m2 * … * pk^mk;其中p1 ~ pk都是1 ~ a中的素数；m1~mk是其中对应的每个素数的次数，是在a中的次数 - b 中的次数 - (a - b)中的次数；
代码实现：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 5010;
int primes[N], cnt;
int sum[N];
bool st[N];
//筛质数
void get_primes(int n)
{
    for(int i = 2; i <= n; i ++){
        if(!st[i]) primes[cnt ++] = i;
        for(int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++){
            st[primes[j] * i] = 1;
            if(i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
}
//求出n!里面包含p的个数
int get(int n, int p)
{
    int res = 0;
    while(n){
        res += n / p;
        n /= p;
    }
    return res;
}
//高精度乘法
vector<int> mul(vector<int> a, int b)
{
    vector<int> c;
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < a.size(); i ++){
        t += a[i] * b;
        c.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    while(t){
        c.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    return c;
}

int main()
{
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    get_primes(a);
    //枚举一下每一个质数
    for(int i = 0; i < cnt; i ++){
        int p = primes[i];
        sum[i] = get(a, p) - get(b, p) - get(a - b, p);
    }
    vector<int> res;
    res.push_back(1);
    
    for(int i = 0; i < cnt; i ++)
        for(int j = 0; j < sum[i]; j ++)
            res = mul(res, primes[i]);

    for(int i = res.size() - 1; i >= 0; i --)
        printf("%d", res[i]);
    cout << endl;
    return 0;
}