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题目地址：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2822
解题思路：
组合数可能会很大，所以要对k取模，模为0则是k的倍数，组合数实际上是杨辉三角（c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1]，两个的计算方法都是这个式子）
数组c[i][j]即C(i,j)，ans[i][j]存答案，先打表
方法1:
ans[i][j]=ans[i-1][j]-ans[i-1][j-1]+ans[i][j-1];
if(!c[i][j]&&j<=i) ans[i][j]++;注意：这个时候i,j都是从1～maxn遍历的，因为在求ans[i][j]时，上一行对应的ans[i-1][j]不能为0，否则-a[i-1][j-1]就可能是负数，结果错误
方法2:
只需要根据输入的n的最大值打表，不要建maxn*maxn大小的表
if(!c[i][j])
ans[i][j]=ans[i-1][j]+1;
else ans[i][j]=ans[i-1][j];
对于组合数数组c[][]的存储有两种方法：只是控制输出的条件不太一样。。搞了好久才知道区别在哪。。太弱了
ac代码：
方法1
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
#define maxn 2005
using namespace std;
int t,k,n,m;//n>=m
long long c[maxn][maxn]={0},ans[maxn][maxn]={0};//求组合数的数组和答案数组
void pre_solve()
{
c[0][0]=1;
for(int i=1;i<=maxn;i++)
c[i][i]=c[i][0]=1;
for(int i=1;i<maxn;i++)
{
for(int j=1;j<=i/2;j++)
{
c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%k;
c[i][i-j]=c[i][j];
}
}
for(int i=1;i<maxn;i++)
{
for(int j=1;j<maxn;j++)
{
ans[i][j]=ans[i-1][j]-ans[i-1][j-1]+ans[i][j-1];
if(!c[i][j]&&j<=i) ans[i][j]++;
//cout<<i<<" "<<j<<" "<<ans[i][j]<<endl;
}
}
}
int main()
{
//freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);
scanf("%d %d",&t,&k);
pre_solve();
while(t--)
{
scanf("%d %d",&n,&m);
printf("%lld\n",ans[n][m]);
}
return 0;
}方法2:
i和j从1开始存，实际上存了个杨辉三角
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
#define maxn 2005
using namespace std;
int t,k,n,m;//n>=m
long long c[maxn][maxn]={0},ans[maxn][maxn]={0};//求组合数的数组和答案数组
int maxnn=0,maxm=0;
struct node{
int n,m;
}a[10001];
int main()
{
//freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);
scanf("%d %d",&t,&k);
for(int i=0;i<t;i++)
{
scanf("%d %d",&a[i].n,&a[i].m);
maxnn=max(maxnn,a[i].n);
maxm=max(maxm,a[i].m);
}
maxnn++;//！！
for(int i=1;i<=maxnn;i++)
{
c[i][i]=c[i][1]=1;
}
for(int i=2;i<=maxnn;i++)
for(int j=2;j<=i;j++)
c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%k;
/*for(int i=1;i<=maxnn;i++) {
for (int j = 1; j <= maxnn; j++) {
cout << c[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}//输出杨辉三角*/
for(int i=1;i<=maxnn;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
{
if(!c[i][j])
ans[i][j]=ans[i-1][j]+1;
else ans[i][j]=ans[i-1][j];
//cout<<i<<" "<<j<<" "<<ans[i][j]<<endl;
}
for(int i=0;i<t;i++)
{
long long res=0;
for(int j=0;j<=a[i].m+1;j++)//a[i].m+1
{
res+=ans[a[i].n+1][j];//a[i].n+1
}
printf("%lld\n",res);
}
return 0;
}
i和j从1开始存，不存杨辉三角的第一列
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
#define maxn 2005
using namespace std;
int t,k,n,m;//n>=m
long long c[maxn][maxn]={0},ans[maxn][maxn]={0};//求组合数的数组和答案数组
int maxnn=0,maxm=0;
struct node{
int n,m;
}a[10001];
int main()
{
freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);
scanf("%d %d",&t,&k);
for(int i=0;i<t;i++)
{
scanf("%d %d",&a[i].n,&a[i].m);
maxnn=max(maxnn,a[i].n);
maxm=max(maxm,a[i].m);
}
for(int i=1;i<=maxnn;i++)
{
c[i][1]=i%k;//注意这句！
c[i][i]=1;
}
for(int i=2;i<=maxnn;i++)
for(int j=2;j<i;j++)
c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%k;
for(int i=1;i<=maxnn;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
{
if(!c[i][j])
ans[i][j]=ans[i-1][j]+1;
else ans[i][j]=ans[i-1][j];
}
for(int i=0;i<t;i++)
{
long long res=0;
for(int j=0;j<=a[i].m;j++)//a[i].m
{
res+=ans[a[i].n][j];//a[i].n
}
printf("%lld\n",res);
}
return 0;
}