组合数前缀和

问题描述

• 直接暴力求，就算预处理了逆元，复杂度也得 $T*m$吧。
• 先看看式子能不能搞一搞啊。
  $f(n,m)=\sum_{i=0}^mC_n^i\%10^9+7$
  $=\sum_{i=0}^{m}(C_{n-1}^m+C_{n-1}^{m-1})$
  $=\sum_{i=0}^{m}2*C_{n-1}^m-C_{n-1}^m（考虑拆开sigma证明）$
  $=f(n-1,m)*2-C_{n-1}^m$
• 式子搞完了，可是好像没什么卵用啊。
• 分块打表？可是这是二维的，打表怎么着也得 $\sqrt{n}*\sqrt{m}$吧，代码长度铁定挂啊。
• 考虑做一个类似分块打表的预处理。我们处理出 $f(i,j)$，其中每一个 $j$都是一个关键点，即不同的 $j$只有 $\sqrt{m}$个。这样代码长度、空间时间都符合了题目要求。
• 代码先咕着，因为不知道原题在哪里。