组合数问题
题面
对，就是这样这样的一道题，卡了博主好多天，emmmm，反正最后是看题解ac的……（是吧，我也感觉自己好弱）
首先，上一份自己看的题解，强烈推荐！！！
https://www.luogu.org/problemnew/solution/P2822
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然后，下面是我们的正文
我们是可以直接用公式暴力的，但是你可曾考虑到了数据范围…………（博主只拿了20分）
这道题其实有很多细节，可以看出一丢丢思路（当然，一开始我也没看出来，之后，打完代码之后再看了好几遍题）
1.
在这个范围中，可以看出 j 的范围是肯定要小于 i 的，（这里先不要考虑m的范围，m的范围在之后会有用），那么，我们在举几个例子，
当i=0时，j=0；
当i=1时，j=0,1；
当i=2时，j=0,1,2；
……
这时候，我们可以看出这貌似是个三角形（我觉得思维迁徙能力比较强的，就应该已经想到了杨辉三角（因为组合数是和杨辉三角有关系的））
思维迁徙能力不好的，不要怕，因为博主就是……
那么思考一下，为什么上面博主说和杨辉三角有关系呢，这个时候就应该想到打表了吧，不知道为什么有关系，几个数据证实一下就可以了（用公式啊)自己实现
之后，我们就可以发现数据是这样的1 11 121 1331 14641 …，这不就是杨辉三角！！！当发现这个的时候，有思路了吧，暴力啊，可是你在看一眼数据范围……，（博主的暴力只拿了55分……）
之后再考虑其他的方法，在这里引入一个新的概念“前缀和”
不懂的找度娘，这里只说一个公式，s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
上加左减左上
然后看一下代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int c[2100][2100];
int s[2100][2100];//求前缀和的数组
int t,k;
int n,m;
void zhs()
{
c[0][0]=c[1][0]=c[1][1]=1;
for(int j=2;j<=2010;j++)
{
c[j][0]=1;
for(int l=1;l<=j;l++)
{
s[j][l]=s[j-1][l]+s[j][l-1]-s[j-1][l-1];//就是上面的公式
c[j][l]=(c[j-1][l-1]%k+c[j-1][l]%k)%k;
if(c[j][l]%k==0) s[j][l]+=1;
}
s[j][j+1]=s[j][j];//敲黑板，划重点，这个必须有！！详见下面的解释
}
}
int main()
{
//freopen("1.in","r",stdin);
scanf("%d%d",&t,&k);
zhs();
for(int i=1;i<=t;i++)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
if(m>n) cout<<s[n][n]<<endl;
else cout<<s[n][m]<<endl;
}
return 0;
}
注：s[j][j+1]=s[j][j];
假使没有这一句，我们看一下输出（根据第二个样例）
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 3 0 3 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 4 0 6 0 4 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 5 2 10 3 10 4 5 *4 1 ** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 6 3 15 5 20 7 15 7 6 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 7 3 21 6 35 9 35 9 21 **5 7 * 2 1 0 0 0 0 0 0
0 1 1 8 3 28 6 56 10 70 10 56 6 28 ***3 8 *** 1 1 0 0 0 0
0 1 1 9 3 36 6 84 10 126 10 126 6 84 3 36 1 9 0 1 0 0
0 1 2 10 5 45 9 120 14 210 14 252 11 210 9 120 8 45 8 10 8 1
只有黑体的地方就是s[j][j+1]的地方，但是，我们可以明显的发现到不对，这个数据不对……怎么办？？
这就是上面的解决的妙处了，传递,将 有下划线的数字传递给黑体数字，这样！！！！不就解决了，对吧