2479:Maximum sum：失败总结，双向最大和子序列，多种做法汇总

题目大意

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给一个序列A，求出最大的 $d(A)$

思路分析

• 做法1：贪心的做两次最大和子序列，连样例都过不了!贪心的思路在这里是错的
• 做法2：如下的代码，遍历每一个 $i|i\in[1,n]$，将数列一分为2，在每一个部分找最大和子序列，然后相加，思路没错，但是TLE。
• 好了做法2的思路显然需要优化，怎么优化呢？其实我们只需要正向求一遍最大和d，反向求一遍最大和p，那么d[i]是1-i的最大和，而p[i]是i-n的最大和序列，每个拆分点i所能得到的最大的和就是d[i]+p[i+1]，注意这里的最大和和以往的最大和子序列不能一样，具体我们在做法三中讲

做法2

//做法2
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;

#define MAX 50005
#define ll int

ll dp[MAX], v[MAX];
int main() {
	ll N, n; cin >> N;
	while (N--) {
		cin >> n;
		for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &v[i]);
		for (int i = 1; i <= n; i++)dp[i] = v[i];
		
		ll max1, max2, res = 0;
		for (int k = 1; k <= n; k++) {
			//以i为中心，左右搜索最大和子序列
			for (int i = 0; i <= n; i++) dp[i] = v[i];
			max1 = dp[1], max2 = dp[k + 1];
			for (int i = 2; i <= k; i++)if (dp[i - 1] > 0)dp[i] = dp[i - 1] + v[i];
			for (int i = 2; i <= k; i++) if (dp[i] > max1)max1 = dp[i];
			for (int i = k + 2; i <= n; i++)if (dp[i - 1] > 0)dp[i] = dp[i - 1] + v[i];
			for (int i = k + 2; i <= n; i++)if (dp[i] > max2)max2 = dp[i];
			if (max1 + max2 > res)res = max1 + max2;
		}
		cout << res << endl;
	}
}

做法3

这里的最大和比如d[i]我们要维护的是到i这个位置的最大和，因此我们需要一路保留最大值，不断向右/左推进，凡是不能使得最大值更大的，就把这个位置填上最大值。

#include <stdio.h>
#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)

int a[50002], d[50005], p[50005];

int main() {
   int cs, n, i, sum;
   scanf("%d", &cs);
   while (cs--) {
       scanf(" %d", &n);
       d[0] = p[n + 1] = -10005;
       sum = 0;
       for (i = 1; i <= n; i++) {
           scanf("%d", &a[i]);
           sum += a[i];
           d[i] = max(d[i - 1], sum);
           sum = max(sum, 0);
       }
       sum = 0;
       for (i = n; i > 0; i--) {
           sum += a[i];
           p[i] = max(p[i + 1], sum);
           sum = max(sum, 0);
       }
       sum = d[1] + p[2];
       for (i = 2; i < n; i++)
           sum = max(sum, d[i] + p[i + 1]);
       printf("%d\n", sum);
   }
   return 0;
}