贪心--区间选点问题

题目描述

数轴上有 n 个闭区间 [a_i, b_i]。取尽量少的点，使得每个区间内都至少有一个点（不同区间内含的点可以是同一个）

Input

第一行1个整数N（N<=100）
第2~N+1行，每行两个整数a,b（a,b<=100）

Output

一个整数，代表选点的数目

Examples

    Input

    2
    1 5
    4 6

    Output

    1

    Input
    
    3
    1 3
    2 5
    4 6

    Output

    2

解题思路

首先从正常的思路来看，由于要选择最少的点，并且两个区间可以包含的是同一个点，那么如果有两个区间，则应该尽量选择第一个区间靠右的店，第二个区间中靠左的点，并且如果这两个区间有交集的话则可以只选择一个点，达到目的。
因此从贪心的角度来讲，这个题可以利用多关键字排序的方法，将所有区间按照右端点从小到大排序，右端点相等的区间可以按照左端点从小到大排序。然后先选取第一个区间的右端点，接下来比较该右端点是否在下一个区间内，若在则直接跳到下一个区间，若不在则需要从下一个区间中选取右端点作为下一个点，重复上述操作，直到遍历结束所有区间。
在这里使用dfs的方法实现以上思路。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct region
{
	int a;//区间左端点 
	int b;//区间右端点 
};
int n;
int number=0;
region m[100]; 
bool cmp(struct region x,struct region y)
{
	if(x.b!=y.b)
	    return x.b<y.b;
	else
	    return x.a<y.a;//这里<，>都是可以通过的 
}
void select(int i,int score,region *num)//i记录数组第几个，num记录选了的个数 
{
	if(i>=n) return; 
	if(i==0)//第一个数组选取 
	{
		number++;
		select(i+1,m[i].b,m);
	}
	else
	{
		if(score>=m[i].a&&score<=m[i].b)//当上个点已经在下一个区间时不必再选取 
		    select(i+1,score,m);
		else//当上个点比下个区间的左端点小时需要再选取点（不可能比右端点大） 
	    {
		    number++;
		    select(i+1,m[i].b,m);
	    }
	}
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
		cin>>m[i].a>>m[i].b;
	sort(m,m+n,cmp);
	select(0,0,m);
	cout<<number<<endl;
	return 0;
 } 

反思

贪心算法的具体证明很难，但大多都可以根据直觉有一个大致的判断，然后可以利用测试数据进行对应的修改完善，得到正确的贪心策略。因此，做题时一定不要直接跳到题目里面，而应该先从大局考虑问题的解决方法。